Questão 57 (CFS 1) da EEAR 2009

A tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência. Logo, o triângulo \text{OTA} é retângulo em \text{T}, com catetos \overline{\text{OT}} (o raio) e \overline{\text{AT}} (a tangente). A hipotenusa é \overline{\text{AO}}.

Aplicando o teorema de Pitágoras:

1. \text{OT} = 4 e \text{AT} = 8\sqrt{2}.
2. \text{AO}^2 = \text{OT}^2 + \text{AT}^2 = 4^2 + (8\sqrt{2})^2.
3. (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128, então \text{AO}^2 = 16 + 128 = 144.
4. \text{AO} = \sqrt{144} = 12\ \text{cm}.

O cuidado está no passo 3: ao elevar 8\sqrt{2} ao quadrado, o 8 vira 64 e a raiz vira 2.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a conta; não resulta de 16+128=144.
• CResultado de um erro de cálculo ao elevar 8\sqrt{2} ao quadrado; não vem de \sqrt{144}.
• DTambém não corresponde a \sqrt{16+128}; vem de erro na potência.

Assuntos: Circunferência: ângulos, cordas e tangência, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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