Questão 56 (CFS 1) da EEAR 2009

Question

– Num triângulo ABC, o ponto médio do lado \overline{\text{AB}} é \text{M}(4,3). Se as coordenadas de B são ambas iguais a 2, então as coordenadas de A são

A
(7,5).
B
(6,4).
C
(5,3).
D
(3,4).

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 (CFS 1) da EEAR 2009

CFS 1 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– Num triângulo ABC, o ponto médio do lado \overline{\text{AB}} é \text{M}(4,3). Se as coordenadas de B são ambas iguais a 2, então as coordenadas de A são

A
(7,5).
B
(6,4).
C
(5,3).
D
(3,4).

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Resolução comentada

O ponto médio de um segmento tem como coordenadas a média das coordenadas das extremidades. Se A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B), então:

M = \left(\frac{x_A + x_B}{2},\ \frac{y_A + y_B}{2}\right)

O enunciado diz que B(2,2) e M(4,3). Aplicando a fórmula em cada coordenada:

Coordenada x: \dfrac{x_A + 2}{2} = 4 \Rightarrow x_A + 2 = 8 \Rightarrow x_A = 6.
Coordenada y: \dfrac{y_A + 2}{2} = 3 \Rightarrow y_A + 2 = 6 \Rightarrow y_A = 4.

Logo, A(6,4).

Verificação: a média de 6 e 2 é 4, e a média de 4 e 2 é 3. Isso dá exatamente M(4,3).

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

ASoma as coordenadas de M e B (4+2=6 não; usa 4+3 e 3+2), sem aplicar a fórmula do ponto médio; (7,5) daria ponto médio (4,5; 3,5).
CCom A(5,3) o ponto médio seria (3,5; 2,5), não (4,3); parece somar 1 a M apenas em x.
DCom A(3,4) o ponto médio seria (2,5; 3), não M(4,3).

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Questão 56 no caderno CFS 1 da EEAR 2009

Fonte: EEAR 2009 · CFS 1. Prova oficial ↗