Questão 54 (CFS 2) da EEAR 2009

Question

– Com 4 palitos de mesmo comprimento, forma-se um quadrado com x\text{ cm}^2 de área e y\text{ cm} de perímetro. Se x - y = 0, o comprimento de cada palito, em \text{cm}, é

A
2.
B
4.
C
6.
D
8.

Answer 1

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Questão 54 (CFS 2) da EEAR 2009

CFS 2 · Matemática: Equação do 2º grau

– Com 4 palitos de mesmo comprimento, forma-se um quadrado com x\text{ cm}^2 de área e y\text{ cm} de perímetro. Se x - y = 0, o comprimento de cada palito, em \text{cm}, é

A
2.
B
4.
C
6.
D
8.

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Resolução comentada

Chame de \ell o comprimento de cada palito. Como os 4 palitos formam um quadrado, \ell é o lado dele.

O quadrado tem:

área x = \ell^2;
perímetro y = 4\ell.

A condição x - y = 0 significa que área e perímetro são iguais em valor numérico:

\ell^2 - 4\ell = 0
\ell(\ell - 4) = 0
\ell = 0 ou \ell = 4

Como o lado de um quadrado não pode ser nulo, \ell = 4\ \text{cm}.

Conferindo: área = 4^2 = 16\ \text{cm}^2 e perímetro = 4\cdot 4 = 16\ \text{cm}. A diferença é zero.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

ACom lado 2, a área é 4 e o perímetro é 8, então a diferença não é zero.
CCom lado 6, a área é 36 e o perímetro é 24, então a diferença não é zero.
DCom lado 8, a área é 64 e o perímetro é 32, então a diferença não é zero.

Assuntos: Equação do 2º grau, Áreas e perímetros de polígonos.

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Questão 54 no caderno CFS 2 da EEAR 2009

Fonte: EEAR 2009 · CFS 2. Prova oficial ↗