Questão 52 (CFS 2) da EEAR 2009

Se um ponto pertence a uma circunferência, suas coordenadas satisfazem a equação dela. Então basta substituir x e y pelas coordenadas de Q e isolar k.

Com Q(2,1), temos x=2 e y=1:

1. Substituindo na equação: 2^2 + 1^2 + 4\cdot 2 - 6\cdot 1 + k = 0
2. Calculando cada termo: 4 + 1 + 8 - 6 + k = 0
3. Somando: 7 + k = 0
4. Isolando: k = -7

Conferindo: para k=-7 a equação fica x^2+y^2+4x-6y-7=0. Completando quadrados, (x+2)^2+(y-3)^2 = 7+4+9 = 20, que é positivo, então realmente é uma circunferência (centro (-2,3) e raio \sqrt{20}). A distância de Q ao centro é \sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{20}, igual ao raio, e portanto Q está sobre a circunferência.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AErra o sinal ao somar: trata -6y como +6 e obtém 4+1+8+6+k=0 com resultado trocado, ou inverte o sinal de k em relação a 6.
• BErro de conta ao substituir, como esquecer o termo 4x ou o -6y, resultando em valor errado de k.
• DTroca as coordenadas do ponto ou erra a soma dos termos; não satisfaz 7+k=0.

Assunto: Equação da circunferência.

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