Questão 52 (CFS 1) da EEAR 2009

Question

– Na figura, o ponto P representa um número complexo, cujo conjugado é

Plano cartesiano com eixos x e y. No terceiro quadrante, o ponto P está associado ao valor -4 no eixo horizontal x e ao valor -3 no eixo vertical y através de linhas tracejadas.

A
- 3 + 4\text{i}.
B
- 4 + 3\text{i}.
C
4 - 3\text{i}.
D
3 - 4\text{i}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 52 (CFS 1) da EEAR 2009

CFS 1 · Matemática: Números complexos

– Na figura, o ponto P representa um número complexo, cujo conjugado é

Plano cartesiano com eixos x e y. No terceiro quadrante, o ponto P está associado ao valor -4 no eixo horizontal x e ao valor -3 no eixo vertical y através de linhas tracejadas.

A
- 3 + 4\text{i}.
B
- 4 + 3\text{i}.
C
4 - 3\text{i}.
D
3 - 4\text{i}.

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Resolução comentada

No plano complexo (plano de Argand-Gauss), o eixo horizontal guarda a parte real e o eixo vertical guarda a parte imaginária. Um ponto de coordenadas (a, b) representa o número z = a + b\text{i}.

A figura mostra que P tem abscissa -4 e ordenada -3. Logo:

z = -4 - 3\text{i}

O conjugado de z = a + b\text{i} é \bar{z} = a - b\text{i}, ou seja, mantém a parte real e troca o sinal da parte imaginária.

Parte real: -4 (permanece).
Parte imaginária: -3 vira +3.

\bar{z} = -4 + 3\text{i}

Geometricamente, o conjugado é o ponto simétrico de P em relação ao eixo x, no segundo quadrante, o que confere com (-4, 3).

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem troca o sinal das duas partes (obtém o oposto -z) em vez de trocar só o da parte imaginária.

Por que as outras alternativas estão erradas

ATroca as posições das partes real e imaginária e confunde os valores dos eixos.
CÉ o oposto de z (-z), pois troca o sinal das duas partes, não só da imaginária.
DInverte os eixos e troca os sinais, não correspondendo ao conjugado de P.

Assunto: Números complexos.

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Questão 52 no caderno CFS 1 da EEAR 2009

Fonte: EEAR 2009 · CFS 1. Prova oficial ↗