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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 53 (CFS 1) da EEAR 2009

CFS 1 · Matemática: Cone e tronco de cone

– Em um cone, a medida da altura é o triplo da medida do raio da base. Se o volume do cone é 8\text{π dm}^3, a medida do raio da base, em dm, é

  1. A
    0,5.
  2. B
    1,5.
  3. C
    2.
  4. D
    3.
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Resolução comentada

O volume de um cone é um terço da área da base vezes a altura:

V=\frac{1}{3}\,\pi r^2 h

O enunciado diz que a altura é o triplo do raio, ou seja, h=3r. Substituindo:

  1. V=\dfrac{1}{3}\,\pi r^2\cdot 3r
  2. Os fatores \dfrac{1}{3} e 3 se cancelam: V=\pi r^3
  3. O volume dado é 8\pi\ \text{dm}^3, então \pi r^3=8\pi
  4. Dividindo por \pi: r^3=8
  5. Logo r=\sqrt[3]{8}=2\ \text{dm}

Conferindo: com r=2, h=6 e V=\frac{1}{3}\pi\cdot 4\cdot 6=8\pi, o que bate com o enunciado.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com r^3=8; ao cubo dá 0{,}125, não 8.
  • BAo cubo dá 3{,}375, não 8; não satisfaz \pi r^3=8\pi.
  • DAo cubo dá 27; seria o resultado de confundir o raio com a altura ou de errar a equação.

Assunto: Cone e tronco de cone.

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Ver como caiu na prova Questão 53 no caderno CFS 1 da EEAR 2009

Fonte: EEAR 2009 · CFS 1. Prova oficial ↗