PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 19 da UNICAMP 2027
A tábua de marés consiste em uma tabela com informações sobre o horário e a altura das marés altas e baixas em algumas localidades litorâneas. Essa informação é muito utilizada no turismo, na visitação de piscinas naturais, atividade melhor aproveitada quando a maré está baixa.
Em um determinado dia, a tábua de maré de uma praia é modelada pela função
com 0 \leq t \leq 24 em que A(t) é a altura da maré em metros no tempo t medido em horas. Considerando essas informações, a maré estava no ponto mais baixo às
- A06h e 18h.
- B06h30 e 18h30.
- C07h e 19h.
- D07h30 e 19h30.
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Resolução comentada
A altura é mínima quando o seno vale -1, pois A é o seno multiplicado por \frac{7}{10} somado a \frac{13}{10}. Nesse caso, A_{\min}=-\frac{7}{10}+\frac{13}{10}=0{,}6\ \text{m}.
O seno vale -1 quando o argumento é \frac{3\pi}{2}+2k\pi, com k inteiro.
- Igualamos: \frac{\pi}{12}(2t+3)=\frac{3\pi}{2}+2k\pi.
- Dividimos por \pi e multiplicamos por 12: 2t+3=18+24k.
- Isolamos t: 2t=15+24k, ou seja, t=7{,}5+12k.
Como 0\le t\le 24:
- k=0: t=7{,}5 h, isto é, 07h30;
- k=1: t=19{,}5 h, isto é, 19h30;
- k=2: t=31{,}5, fora do intervalo.
O período da função é \frac{2\pi}{\pi/6}=12 h, o que confirma que os mínimos se repetem a cada 12 horas: 07h30 e 19h30.
Alternativa D.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AIgnora o termo +3 dentro do seno e usa o argumento \frac{\pi t}{6}, o que não dá o mínimo em 6h e 18h.
- BHorários sem justificativa; não satisfazem 2t+3=18+24k, pois t=6{,}5 daria 2t+3=16.
- CCom t=7, 2t+3=17, e o argumento fica \frac{17\pi}{12}, que não é \frac{3\pi}{2}.
Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.
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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2027. Prova oficial ↗