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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 da UNICAMP 2027

1ª fase · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Olimpíada de Inverno: como o curling esquentou o coração dos brasileiros?

Mulher praticando curling, agachada no gelo ao lançar uma pedra com uma das mãos enquanto segura a vassoura com a outra.

Conhecido como o “xadrez no gelo”, a modalidade encanta pelas jogadas e pela famosa “vassourinha”. A função, claro, não é limpar o gelo como se tira o pó do chão de casa, mas alisar a pista para tornar o gelo mais ou menos liso para as pedras atingirem o alvo.

Em uma pista de gelo de 45,7m de extensão, duas equipes competem para lançar suas pedras de 20kg cada no alvo formado por quatro círculos concêntricos, sendo o central chamado de botão. O jogo tem mais de uma rodada.

(Adaptado de Olimpíada de Inverno: como o curling esquentou o coração dos brasileiros? Disponível em https://veja.abril.com.br/esporte/olimpiadas-de-inverno-como-o-curling-esquentou-o-coracao-dos-brasileiros/. Acesso em 04/05/2026.)

No curling, uma rodada consiste num arremesso de quatro pedras por cada equipe, de maneira alternada. Vence a rodada a equipe que tiver a pedra cujo centro está mais próximo do centro do alvo. Para calcular a pontuação da equipe vencedora, considere d a distância do centro do alvo até o centro da pedra do adversário que está mais próxima do centro do alvo. A pontuação da equipe vencedora é a quantidade de pedras dela cuja distância ao centro do alvo, medido do centro da pedra, é menor do que d.

Plano cartesiano com eixos graduados de -5 a 5, contendo quatro círculos concêntricos com raios 1, 2, 3 e 4 centrados na origem (0,0).

Considere que o alvo é composto por círculos de raios 1, 2, 3 e 4, todos centrados na origem de um plano cartesiano, conforme indicado pela figura.

Em uma rodada em que foram lançadas 4 pedras por cada equipe, temos a seguinte situação:

Os centros das pedras da equipe azul estão nos pontos (1,2), (-3/2, -1), (-2,-3), (4,-1).

Os centros das pedras da equipe vermelha estão nos pontos (1/2, 1/5), (2,0), (-1,1), (2,-2).

Qual das equipes venceu essa rodada e quantos pontos foram feitos pela equipe vencedora nessa rodada?

  1. A
    Azul venceu com 1 ponto.
  2. B
    Azul venceu com 2 pontos.
  3. C
    Vermelho venceu com 1 ponto.
  4. D
    Vermelho venceu com 2 pontos.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A distância de cada pedra ao centro do alvo é \sqrt{x^2+y^2}. Como só queremos comparar, basta usar o quadrado da distância, x^2+y^2.

Equipe azul:

  1. (1,2): 1+4=5
  2. (-3/2,-1): \frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}=3{,}25
  3. (-2,-3): 4+9=13
  4. (4,-1): 16+1=17

Equipe vermelha:

  1. (1/2,1/5): \frac14+\frac1{25}=0{,}25+0{,}04=0{,}29
  2. (2,0): 4
  3. (-1,1): 1+1=2
  4. (2,-2): 4+4=8

A pedra mais próxima de todas é a vermelha (1/2,1/5), com quadrado da distância 0{,}29. Logo, o vermelho venceu a rodada.

Para a pontuação, d é a distância da pedra azul mais próxima do centro: a pedra (-3/2,-1), com d^2=3{,}25.

Contamos as pedras vermelhas com quadrado da distância menor que 3{,}25:

  • 0{,}29<3{,}25: conta.
  • 4>3{,}25: não conta.
  • 2<3{,}25: conta.
  • 8>3{,}25: não conta.

São 2 pedras, então o vermelho fez 2 pontos.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá a vitória ao azul, mas a pedra vermelha em (1/2, 1/5) está bem mais perto do centro que qualquer azul.
  • BTambém dá a vitória ao azul, o que contradiz as distâncias calculadas.
  • CAcerta o vencedor, mas conta só 1 pedra; esquece que a pedra (-1,1) também está mais perto que d.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2027. Prova oficial ↗