PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 da UNICAMP 2017

1ª fase · Física: Equilíbrio do ponto material

Hoje é comum encontrarmos equipamentos de exercício físico em muitas praças públicas do Brasil. Esses equipamentos são voltados para pessoas de todas as idades, mas, em particular, para pessoas da terceira idade. São equipamentos exclusivamente mecânicos, sem uso de partes elétricas, em que o esforço consiste usualmente em levantar o próprio peso do praticante. Considere o esquema abaixo, em que uma pessoa de massa m = 65\text{ kg} está parada e com a perna esticada em um equipamento tipicamente encontrado nessas praças. O módulo da força \vec{F} exercida pela perna da pessoa em razão de sua massa m é
(Se necessário, utilize g = 10\text{ m/s}^2.)

Esquema de uma pessoa sentada em um equipamento de exercício com as pernas esticadas, exercendo uma força F em uma barra articulada inclinada a um ângulo de 30° em relação à linha vertical tracejada.

  1. A
    1300 N.
  2. B
    750 N.
  3. C
    325 N.
  4. D
    560 N.
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Resolução comentada

Como a pessoa está parada, o equipamento está em equilíbrio. No modelo idealizado da figura, decompomos o peso nas direções paralela e perpendicular à barra inclinada. A componente paralela é sustentada pela barra; a perpendicular é equilibrada pela reação do apoio sobre o pé.

Primeiro, calculamos o peso da pessoa:

P=mg=65\cdot 10=650\ \text{N}.

A barra faz 30^\circ com a vertical, que também é a direção do peso. Como a força da perna é perpendicular à barra, seu módulo corresponde à componente do peso perpendicular a ela:

P_{\perp}=P\sen 30^\circ.

Pela terceira lei de Newton, a força que o pé exerce no apoio e a força que o apoio exerce no pé têm o mesmo módulo e sentidos opostos. Portanto,

F=650\cdot\frac{1}{2}=325\ \text{N}.

Observe que 650\cos 30^\circ daria a componente paralela à barra, não a força indicada na figura.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D confunde a componente paralela à barra com a perpendicular, trocando seno por cosseno.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide o peso por sen 30° em vez de calcular sua componente perpendicular à barra.
  • BDivide o peso por cos 30°, operação que não corresponde à componente procurada.
  • DCalcula a componente do peso paralela à barra, usando cos 30°.

Assunto: Equilíbrio do ponto material.

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Ver como caiu na prova Questão 59 no caderno Q da UNICAMP 2017

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2017. Prova oficial ↗