PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 da UNICAMP 2017

1ª fase · Matemática: Eventos sucessivos e distribuição binomial

Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior valor obtido nos lançamentos seja menor do que 3 é igual a

  1. A
    1/3.
  2. B
    1/5.
  3. C
    1/7.
  4. D
    1/9.
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Resolução comentada

Dizer que o maior valor obtido é menor que 3 equivale a dizer que os dois lançamentos deram valor menor que 3. Se um deles fosse 3 ou mais, o maior valor também seria 3 ou mais.

Então cada lançamento precisa resultar em 1 ou 2.

  1. Espaço amostral: cada lançamento tem 6 resultados, então o total é 6\cdot 6 = 36 pares.
  2. Casos favoráveis: cada lançamento tem 2 opções (1 ou 2), então são 2\cdot 2 = 4 pares: (1,1), (1,2), (2,1), (2,2).
  3. Probabilidade: \dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}.

Outra forma de ver: os lançamentos são independentes, e a probabilidade de cada um dar menor que 3 é \dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}. Logo, \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem calcula a chance de um único lançamento ser menor que 3 (2/6) e esquece que os dois lançamentos precisam satisfazer a condição.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ a probabilidade de apenas um lançamento ser menor que 3, esquecendo de multiplicar pelo segundo.
  • BNão corresponde a nenhuma contagem correta; 1/5 não decorre de 4 casos em 36.
  • CNão corresponde a nenhuma contagem correta; 36 não é divisível por 7.

Assunto: Eventos sucessivos e distribuição binomial.

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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2017. Prova oficial ↗