PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 14 da UNICAMP 2017
Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e o livro B foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente que, nesse grupo,
- Apelo menos uma pessoa leu os dois livros.
- Bnenhuma pessoa leu os dois livros.
- Cpelo menos uma pessoa não leu nenhum dos dois livros.
- Dtodas as pessoas leram pelo menos um dos dois livros.
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Resolução comentada
Use a ideia de união de conjuntos: n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B), em que A é o conjunto de quem leu o livro A e B, o de quem leu o livro B.
Temos n(A)=5, n(B)=4 e um grupo de 10 pessoas.
- Se ninguém tivesse lido os dois livros, n(A\cap B)=0 e n(A\cup B)=5+4=9.
- Se alguém leu os dois, a união diminui: n(A\cup B)=9-n(A\cap B)\le 9.
Portanto, qualquer que seja a interseção, o número de pessoas que leram pelo menos um dos livros é no máximo 9. Como o grupo tem 10 pessoas, sobra pelo menos 10-9=1 pessoa que não leu nenhum dos dois livros.
Conferindo as demais: a interseção pode ser vazia (os conjuntos podem ser disjuntos, 5 + 4 = 9 ≤ 10), então não dá para garantir que alguém leu os dois, nem que ninguém leu os dois. E, como a união tem no máximo 9 pessoas, é impossível que todas as 10 tenham lido algum livro.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AOs conjuntos podem ser disjuntos (5+4=9≤10), então não é garantido que alguém leu os dois.
- BTambém não é garantido: pode haver pessoas que leram os dois livros.
- DA união tem no máximo 9 pessoas, então no mínimo 1 não leu nenhum; a afirmação é impossível.
Assunto: Conjuntos e conjuntos numéricos.
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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2017. Prova oficial ↗