PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 da UNICAMP 2015

1ª fase · Matemática: Esfera

Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio

  1. A
    2R.
  2. B
    \sqrt{3}R.
  3. C
    \sqrt{2}R.
  4. D
    R.
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Resolução comentada

A área de superfície total do cilindro é a soma das duas bases com a área lateral. A área da esfera é 4\pi r^2.

  1. Bases: duas circunferências de raio R, então 2\cdot\pi R^2 = 2\pi R^2.
  2. Área lateral: comprimento da base vezes a altura, 2\pi R\cdot R = 2\pi R^2.
  3. Área total do cilindro: 2\pi R^2 + 2\pi R^2 = 4\pi R^2.
  4. Igualando à área da esfera de raio r:
4\pi r^2 = 4\pi R^2
  1. Dividindo por 4\pi: r^2 = R^2, e como r>0, r = R.

Portanto a esfera tem o mesmo raio R do cilindro.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADaria esfera de área 16\pi R^2, quatro vezes a do cilindro.
  • BDaria área 12\pi R^2, o triplo da do cilindro.
  • CDaria área 8\pi R^2, o dobro; esqueceria uma das parcelas ao calcular o cilindro ou erraria a igualdade.

Assuntos: Esfera, Cilindro.

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Ver como caiu na prova Questão 27 no caderno Q da UNICAMP 2015

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2015. Prova oficial ↗