PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 33 da UNICAMP 2014

1ª fase · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale
(Considere \pi \approx 3.)

Pá cortadeira de formato estrelado com indicação do raio $R = 60\text{ cm}$ até o ponto extremo P, contornado por uma trajetória circular tracejada.

  1. A
    9\ \text{m/s}.
  2. B
    15\ \text{m/s}.
  3. C
    18\ \text{m/s}.
  4. D
    60\ \text{m/s}.
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Resolução comentada

No movimento circular uniforme, a velocidade de um ponto na borda é v = 2\pi f R, com a frequência f em hertz (rotações por segundo) e o raio R em metros.

  1. Converter a frequência: f = 300\ \text{rpm} = \dfrac{300}{60}\ \text{Hz} = 5\ \text{Hz}.

  2. Converter o raio: R = 60\ \text{cm} = 0{,}6\ \text{m}.

  3. Aplicar a fórmula com \pi \approx 3:

v = 2\cdot 3\cdot 5\cdot 0{,}6 = 18\ \text{m/s}

O ponto P dá 5 voltas por segundo, e cada volta tem comprimento 2\pi R = 3{,}6\ \text{m}. Então ele percorre 5 \cdot 3{,}6 = 18\ \text{m} a cada segundo.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa v = \pi f R, esquecendo o fator 2 do comprimento da circunferência (2\pi R).
  • BNão corresponde a nenhuma conta correta; resulta de erro na conversão de unidades ou de frequência.
  • DUsa o raio em cm (60) com f em Hz sem converter, ou confunde a escala; o valor sai fora da ordem de grandeza.

Assunto: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Ver como caiu na prova Questão 33 no caderno Q da UNICAMP 2014

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2014. Prova oficial ↗