PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 da UNICAMP 2012

1ª fase · Física: Gravitação universal e satélites

TEXTO PARA AS QUESTÕES 13, 14 E 15 · Q

Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (R_{\text{T}}) mede 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m} e que o raio da órbita de Júpiter (R_{\text{J}}) equivale a 7{,}5 \times 10^{11}\text{ m}.

Esquema representando a situação de maior afastamento, com órbitas circulares concêntricas em torno do Sol: Júpiter à esquerda na órbita maior com raio RJ, e a Terra à direita na órbita menor com raio RT.
Esquema representando a situação de maior aproximação, com órbitas circulares concêntricas em torno do Sol: Júpiter e Terra alinhados do mesmo lado, à esquerda do Sol.

A força gravitacional entre dois corpos de massas m_1 e m_2 tem módulo F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, em que r é a distância entre eles e G = 6{,}7 \times 10^{-11}\frac{\text{Nm}^2}{\text{kg}^2}. Sabendo que a massa de Júpiter é m_J = 2{,}0 \times 10^{27}\text{ kg} e que a massa da Terra é m_T = 6{,}0 \times 10^{24}\text{ kg}, o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é

  1. A
    1{,}4 \times 10^{18}\text{ N}.
  2. B
    2{,}2 \times 10^{18}\text{ N}.
  3. C
    3{,}5 \times 10^{19}\text{ N}.
  4. D
    1{,}3 \times 10^{30}\text{ N}.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A lei da gravitação diz que a força depende do produto das massas e do inverso do quadrado da distância r entre os corpos. Precisamos, então, da distância no momento de maior proximidade.

Na figura de maior aproximação, Júpiter e Terra estão alinhados do mesmo lado do Sol. A distância entre eles é a diferença entre os raios das órbitas:

r = R_J - R_T = 7{,}5\times10^{11} - 1{,}5\times10^{11} = 6{,}0\times10^{11}\ \text{m}

Agora aplicamos a fórmula:

  1. Produto das massas: m_J m_T = 2{,}0\times10^{27}\cdot 6{,}0\times10^{24} = 12\times10^{51} = 1{,}2\times10^{52}\ \text{kg}^2.
  2. Numerador: G\, m_J m_T = 6{,}7\times10^{-11}\cdot 1{,}2\times10^{52} \approx 8{,}0\times10^{41}.
  3. Denominador: r^2 = (6{,}0\times10^{11})^2 = 36\times10^{22} = 3{,}6\times10^{23}\ \text{m}^2.
  4. Força:
F = \frac{8{,}0\times10^{41}}{3{,}6\times10^{23}} \approx 2{,}2\times10^{18}\ \text{N}

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem usa a soma dos raios (9,0×10^11 m, maior afastamento) em vez da diferença (6,0×10^11 m).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a distância de maior afastamento, R_J+R_T=9{,}0\times10^{11} m, e não a de maior aproximação.
  • CValor sem correspondência com a distância correta; resulta de erro nas potências de dez da conta.
  • DNão divide pelo quadrado da distância, ou erra grosseiramente a potência de dez.

Assunto: Gravitação universal e satélites.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 13 no caderno Q da UNICAMP 2012

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2012. Prova oficial ↗