PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 da UNICAMP 2011

1ª fase · Matemática: Função exponencial

Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despeja-se café. A curva abaixo representa a função exponencial M(t), que fornece a quantidade de açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser despejado. Pelo gráfico, podemos concluir que

Gráfico da função exponencial M(t) pelo tempo t. O eixo vertical representa M(t), com marcações em 0, 4, 8, 12 e 16. O eixo horizontal representa o tempo t, com marcações em 0, 50, 100, 150 e 200. A curva decrescente parte do ponto (0, 16), passa pelo ponto (150, 4) e continua até t = 200.

  1. A
    M(t) = 2^{(4-t/75)}.
  2. B
    M(t) = 2^{(4-t/50)}.
  3. C
    M(t) = 2^{(5-t/50)}.
  4. D
    M(t) = 2^{(5-t/150)}.
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Resolução comentada

Uma exponencial de base 2 tem a forma M(t)=2^{(a-bt)}. Os dois pontos do gráfico determinam a e b.

  1. Em t=0, M=16: 2^{a}=16=2^4, logo a=4.

  2. Em t=150, M=4: 2^{(4-150b)}=4=2^2. Igualando os expoentes, 4-150b=2, então b=\dfrac{2}{150}=\dfrac{1}{75}.

  3. Portanto M(t)=2^{(4-t/75)}.

Conferência: em t=75, M=2^{3}=8. No gráfico, a curva passa por aproximadamente 8 perto de t=75, o que bate. Em t=50, M=2^{4-2/3}\approx 10, também coerente com o gráfico.

Nas outras alternativas, a alternativa B daria M(150)=2^{1}=2, e as alternativas C e D dariam M(0)=32, valores que não coincidem com o gráfico.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bcom t/50, em t=150 resulta M=2, e não 4.
  • Ccom expoente inicial 5, M(0)=32, e não 16.
  • Dcom expoente inicial 5, M(0)=32, e não 16.

Assunto: Função exponencial.

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Ver como caiu na prova Questão 30 no caderno Q da UNICAMP 2011

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2011. Prova oficial ↗