PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 da UNICAMP 2011

1ª fase · Matemática: Probabilidade condicional

O sangue humano costuma ser classificado em diversos grupos, sendo os sistemas ABO e Rh os métodos mais comuns de classificação. A primeira tabela abaixo fornece o percentual da população brasileira com cada combinação de tipo sanguíneo e fator Rh. Já a segunda tabela indica o tipo de aglutinina e de aglutinogênio presentes em cada grupo sanguíneo.

Tipo Fator Rh
+ –
A 34% 8%
B 8% 2%
AB 2,5% 0,5%
O 36% 9%
Tipo Aglutinogênios Aglutininas
A A Anti-B
B B Anti-A
AB A e B Nenhuma
O Nenhum Anti-A e Anti-B

Em um teste sanguíneo realizado no Brasil, detectou-se, no sangue de um indivíduo, a presença de aglutinogênio A. Nesse caso, a probabilidade de que o indivíduo tenha sangue A+ é de cerca de

  1. A
    76%.
  2. B
    34%.
  3. C
    81%.
  4. D
    39%.
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Resolução comentada

Ter aglutinogênio A significa ser do tipo A ou do tipo AB, pois os dois têm esse aglutinogênio. O tipo B e o tipo O não o possuem.

Isso é uma probabilidade condicional: o espaço amostral não é toda a população, mas só as pessoas que têm aglutinogênio A.

  1. Tipo A: 34\% + 8\% = 42\%.
  2. Tipo AB: 2{,}5\% + 0{,}5\% = 3\%.
  3. Total com aglutinogênio A: 42\% + 3\% = 45\%.

O caso favorável é ter sangue A+, que corresponde a 34\% da população.

P = \frac{34}{45} \approx 0{,}755 \approx 76\%

Assim, entre as pessoas com aglutinogênio A, cerca de 76% são A+.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece a condição e usa a porcentagem bruta de A+; e quem esquece que o tipo AB também tem aglutinogênio A erra o denominador.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa 34% diretamente, sem a condição de que o indivíduo já tem aglutinogênio A (divide por 100 em vez de 45).
  • Cnão corresponde a nenhum cálculo correto; resulta de dividir 34 por um total errado (cerca de 42, só o tipo A).
  • Ddivide 34 por 87 (todos os Rh+ ), usando o espaço amostral errado, ou algo semelhante.

Assuntos: Probabilidade condicional, Tabelas e distribuição de frequências.

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Ver como caiu na prova Questão 24 no caderno Q da UNICAMP 2011

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2011. Prova oficial ↗