Questão 23 da UNICAMP 2011

A quantidade de areia não muda, então o volume do cilindro é igual ao volume do cone.

Seja r o raio da base do cilindro e h a sua altura. O cone tem raio 2r e altura H (a incógnita). Vale o enunciado: o raio do cone é o dobro do raio do cilindro. Na figura, R e 2R são as larguras das bases, e a razão entre elas também é 2.

1. Volume do cilindro: V_{cil} = \pi r^2 h.
2. Volume do cone: V_{cone} = \frac{1}{3}\pi (2r)^2 H = \frac{4}{3}\pi r^2 H.
3. Igualando os volumes: \frac{4}{3}\pi r^2 H = \pi r^2 h.
4. Cortando \pi r^2: \frac{4}{3}H = h.
5. Isolando H: H = \frac{3}{4}h.

A altura do cone é 3/4 da altura do cilindro.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BResultado sem base na conta; não sai da igualdade dos volumes.
• CResultado sem base na conta; não sai da igualdade dos volumes.
• DEsquece de elevar o raio ao quadrado: usa só o fator 1/3 do volume do cone, sem o fator 4 do raio dobrado.

Assuntos: Cone e tronco de cone, Cilindro.

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