PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 da UNICAMP 2011

1ª fase · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Recentemente, um órgão governamental de pesquisa divulgou que, entre 2006 e 2009, cerca de 5,2 milhões de brasileiros saíram da condição de indigência. Nesse mesmo período, 8,2 milhões de brasileiros deixaram a condição de pobreza. Observe que a faixa de pobreza inclui os indigentes. O gráfico abaixo mostra os percentuais da população brasileira enquadrados nessas duas categorias, em 2006 e 2009.

Gráfico de barras agrupadas com os anos 2006 e 2009 no eixo horizontal e percentuais de 0% a 30%, em intervalos de 10%, no eixo vertical. A legenda identifica Pobreza por barras cinza-escuras e Indigência por barras cinza-claras. Em 2006, Pobreza corresponde a 26% e Indigência a 10%; em 2009, Pobreza corresponde a 21% e Indigência a 7%.

Após determinar a população brasileira em 2006 e em 2009, resolvendo um sistema linear, verifica-se que

  1. A
    o número de brasileiros indigentes passou de 19,0 milhões, em 2006, para 13,3 milhões, em 2009.
  2. B
    12,9 milhões de brasileiros eram indigentes em 2009.
  3. C
    18,5 milhões de brasileiros eram indigentes em 2006.
  4. D
    entre 2006 e 2009, o total de brasileiros incluídos nas faixas de pobreza e de indigência passou de 36\% para 28\% da população.
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Resolução comentada

Sejam x a população em 2006 e y a população em 2009, em milhões.

A queda no número de indigentes foi de 5,2 milhões, e a queda no número de pobres (que inclui os indigentes) foi de 8,2 milhões. Isso monta o sistema:

  1. Indigência: 0{,}10x - 0{,}07y = 5{,}2
  2. Pobreza: 0{,}26x - 0{,}21y = 8{,}2

Multiplicando a equação 1 por 3: 0{,}30x - 0{,}21y = 15{,}6.

Subtraindo a equação 2: (0{,}30 - 0{,}26)x = 15{,}6 - 8{,}2, ou seja, 0{,}04x = 7{,}4, logo x = 185 milhões.

Substituindo na equação 1: 18{,}5 - 0{,}07y = 5{,}2, então 0{,}07y = 13{,}3 e y = 190 milhões.

Agora, os indigentes:

  • 2006: 0{,}10 \cdot 185 = 18{,}5 milhões.
  • 2009: 0{,}07 \cdot 190 = 13{,}3 milhões.

Conferindo as alternativas: a (A) traz 19,0 e 13,3, e o 19,0 está errado; a (B) traz 12,9, mas o valor é 13,3; a (C) traz 18,5 milhões em 2006, que bate com o cálculo; a (D) soma 26% + 10% e 21% + 7%, mas a pobreza já inclui os indigentes, então os percentuais são 26% e 21%.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem soma pobreza e indigência (36% e 28%), esquecendo que a pobreza já inclui os indigentes.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO valor de 2009 (13,3 milhões) está certo, mas o de 2006 é 18,5 milhões, não 19,0.
  • BOs indigentes em 2009 eram 0{,}07\cdot190=13{,}3 milhões, não 12,9.
  • DSoma pobreza e indigência, mas a faixa de pobreza já inclui os indigentes; os percentuais totais são 26% e 21%.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Porcentagem.

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Ver como caiu na prova Questão 21 no caderno Q da UNICAMP 2011

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2011. Prova oficial ↗