Questão 19 da UNICAMP 2011

Question

Para se obter V_{\text{m}} o radar mede a diferença de frequências \Delta f , dada por \Delta f = f - f_0 = \pm \frac{V_{\text{m}}}{c} f_0 , sendo f a frequência da onda refletida pelo carro, f_0 = 2{,}4 \times 10^{10}\text{ Hz} a frequência da onda emitida pelo radar e c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s} a velocidade da onda eletromagnética. O sinal (+ ou -) deve ser escolhido dependendo do sentido do movimento do carro com relação ao radar, sendo que, quando o carro se aproxima, a frequência da onda refletida é maior que a emitida.

Pode-se afirmar que a diferença de frequência \Delta f medida pelo radar foi igual a

A
1600\text{ Hz}.
B
80\text{ Hz}.
C
-80\text{ Hz}.
D
-1600\text{ Hz}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 da UNICAMP 2011

1ª fase · Física: Efeito Doppler

TEXTO PARA AS QUESTÕES 19 E 20 · Q

O radar é um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de velocidade nas vias de trânsito. O seu princípio de funcionamento é baseado no efeito Doppler das ondas eletromagnéticas refletidas pelo carro em movimento. Considere que a velocidade medida por um radar foi V_{\text{m}} = 72\text{ km/h} para um carro que se aproximava do aparelho.

Para se obter V_{\text{m}} o radar mede a diferença de frequências \Delta f , dada por \Delta f = f - f_0 = \pm \frac{V_{\text{m}}}{c} f_0 , sendo f a frequência da onda refletida pelo carro, f_0 = 2{,}4 \times 10^{10}\text{ Hz} a frequência da onda emitida pelo radar e c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s} a velocidade da onda eletromagnética. O sinal (+ ou -) deve ser escolhido dependendo do sentido do movimento do carro com relação ao radar, sendo que, quando o carro se aproxima, a frequência da onda refletida é maior que a emitida.

Pode-se afirmar que a diferença de frequência \Delta f medida pelo radar foi igual a

A
1600\text{ Hz}.
B
80\text{ Hz}.
C
-80\text{ Hz}.
D
-1600\text{ Hz}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O efeito Doppler faz a frequência da onda refletida mudar quando o carro se move em relação ao radar. O enunciado dá a fórmula \Delta f = \pm \frac{V_m}{c} f_0 e diz que, quando o carro se aproxima, a frequência refletida é maior que a emitida. Logo f > f_0, e \Delta f = f - f_0 é positivo. Escolhemos o sinal +.

Antes de calcular, converta a velocidade para m/s, a mesma unidade de c:

V_m = 72\ \text{km/h} = \frac{72}{3{,}6}\ \text{m/s} = 20\ \text{m/s}.

Substituindo na fórmula:

\Delta f = \frac{20}{3{,}0\times 10^{8}} \times 2{,}4\times 10^{10}
\Delta f = 20 \times \frac{2{,}4\times 10^{10}}{3{,}0\times 10^{8}} = 20 \times 80 = 1600\ \text{Hz}.

O resultado é positivo, como esperado para um carro que se aproxima.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acerta o módulo, mas erra o sinal; ao se aproximar, a frequência refletida aumenta e a diferença é positiva.

Por que as outras alternativas estão erradas

Besquece de multiplicar por V_m = 20\ \text{m/s}, obtendo só f_0/c = 80.
Calém de errar o módulo, usa sinal negativo, que corresponde a um carro se afastando.
Do módulo está certo, mas o sinal é negativo; carro se aproximando dá f > f_0 e \Delta f > 0.

Assunto: Efeito Doppler.

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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2011. Prova oficial ↗