Questão 8 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2019

Em agosto de 2018 a Nasa lançou a Sonda Solar Parker, destinada a investigar o Sol, passando pela coroa solar. A sonda seguirá uma trajetória dando várias voltas em torno do Sol, em órbitas elípticas com grande excentricidade.

a) Considere um corpo que descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, como ilustra a figura A. A área da elipse varrida pela linha que liga o corpo ao Sol no trecho 2 é o dobro da área varrida no trecho 1 (A_2 = 2 \times A_1); já as distâncias percorridas nos trechos são tais que d_2 = 0{,}8 \times d_1. Se a velocidade escalar média do corpo no trecho 1 é igual a v_1 = 172.000\ \text{km/h}, quanto vale a velocidade escalar média no trecho 2?

b) A sonda terá sua velocidade modificada (sem consumo adicional de combustível) nas passagens próximas ao planeta Vênus, explorando o efeito conhecido como catapulta gravitacional. Para ilustrar esse efeito, considere dois corpos de massas M e m, inicialmente com velocidades de mesmo módulo (v_0), mesma direção e sentidos contrários. Após a aproximação, os corpos se afastam com velocidades de módulos V_A e V_B, seguindo na mesma direção inicial, conforme mostra a figura B. Como a energia cinética se conserva, a velocidade de afastamento dos corpos é igual à de aproximação: 2v_0 = V_B - V_A. Encontre a velocidade V_B da massa m em termos de M, m e v_0. Em seguida, use M = 100m e encontre a razão V_B/v_0.