Questão 10 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2019

A levitação acústica consiste no emprego de ondas acústicas para exercer força sobre objetos e com isso mantê-los suspensos no ar, como a formiga representada na figura A, ou movimentá-los de forma controlada. Uma das técnicas utilizadas baseia-se na formação de ondas acústicas estacionárias entre duas placas, como ilustra a figura B, que mostra a amplitude da pressão em função da posição vertical.

a) As frequências de ressonância acústica entre duas placas, ou num tubo fechado nas duas extremidades, são dadas por f_n = \frac{nv}{2L}, sendo L a distância entre as placas, v = 340\text{ m/s} a velocidade do som no ar, e n um número inteiro positivo e não nulo que designa o modo. Qual é a frequência do modo ilustrado na figura B?

b) A força acústica aplicada numa pequena esfera aponta sempre na direção z e no sentido do nó de pressão mais próximo. Nas proximidades de cada nó, a força acústica pode ser aproximada por F_{ac} = -k\Delta z, sendo k uma constante e \Delta z = z - z_{\text{nó}}. Ou seja, a força aponta para cima (positiva) quando a esfera está abaixo do nó (\Delta z negativo), e vice-versa. Se k = 6{,}0 \times 10^{-2}\text{ N/m} e uma esfera de massa m = 1{,}5 \times 10^{-6}\text{ kg} é solta a partir do repouso na posição de um nó, qual será a menor distância percorrida pela esfera até que ela volte a ficar instantaneamente em repouso? Despreze o atrito viscoso da esfera com o ar.