Questão 18 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2017

Question

O controle da temperatura da água e de ambientes tem oferecido à sociedade uma grande gama de confortos muito bem-vindos. Como exemplo podemos citar o controle da temperatura de ambientes fechados e o aquecimento da água usada para o banho.

a) O sistema de refrigeração usado em grandes instalações, como centros comerciais, retira o calor do ambiente por meio da evaporação da água. Os instrumentos que executam esse processo são usualmente grandes torres de refrigeração vazadas, por onde circula água, e que têm um grande ventilador no topo. A água é pulverizada na frente do fluxo de ar gerado pelo ventilador. Nesse processo, parte da água é evaporada, sem alterar a sua temperatura, absorvendo calor da parcela da água que permaneceu líquida. Considere que 110 litros de água a 30°C circulem por uma torre de refrigeração e que, desse volume, 2 litros sejam evaporados. Sabendo que o calor latente de vaporização da água é L = 540\text{ cal/g} e que seu calor específico é c = 1{,}0\text{ cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}, qual é a temperatura final da parcela da água que não evaporou?

b) A maioria dos chuveiros no Brasil aquece a água do banho por meio de uma resistência elétrica. Usualmente a resistência é constituída de um fio feito de uma liga de níquel e cromo de resistividade \rho = 1{,}1 \times 10^{-6}\ \Omega\cdot\text{m}. Considere um chuveiro que funciona com tensão de U = 220\text{ V} e potência P = 5500\text{ W}. Se a área da seção transversal do fio da liga for A = 2{,}5 \times 10^{-7}\text{ m}^2, qual é o comprimento do fio da resistência?

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2017

2º dia · Física · Física: Mudanças de estado físico e calor latente

O controle da temperatura da água e de ambientes tem oferecido à sociedade uma grande gama de confortos muito bem-vindos. Como exemplo podemos citar o controle da temperatura de ambientes fechados e o aquecimento da água usada para o banho.

a) O sistema de refrigeração usado em grandes instalações, como centros comerciais, retira o calor do ambiente por meio da evaporação da água. Os instrumentos que executam esse processo são usualmente grandes torres de refrigeração vazadas, por onde circula água, e que têm um grande ventilador no topo. A água é pulverizada na frente do fluxo de ar gerado pelo ventilador. Nesse processo, parte da água é evaporada, sem alterar a sua temperatura, absorvendo calor da parcela da água que permaneceu líquida. Considere que 110 litros de água a 30°C circulem por uma torre de refrigeração e que, desse volume, 2 litros sejam evaporados. Sabendo que o calor latente de vaporização da água é L = 540\text{ cal/g} e que seu calor específico é c = 1{,}0\text{ cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}, qual é a temperatura final da parcela da água que não evaporou?

b) A maioria dos chuveiros no Brasil aquece a água do banho por meio de uma resistência elétrica. Usualmente a resistência é constituída de um fio feito de uma liga de níquel e cromo de resistividade \rho = 1{,}1 \times 10^{-6}\ \Omega\cdot\text{m}. Considere um chuveiro que funciona com tensão de U = 220\text{ V} e potência P = 5500\text{ W}. Se a área da seção transversal do fio da liga for A = 2{,}5 \times 10^{-7}\text{ m}^2, qual é o comprimento do fio da resistência?

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Resolução comentada

a) Vamos supor que a densidade da água seja 1\ \text{g/mL}. Assim, 110\ \text{L} correspondem a 110\,000\ \text{g}, dos quais 2000\ \text{g} evaporam e 108\,000\ \text{g} permanecem líquidos.

O calor necessário para evaporar essa massa, sem mudar a temperatura do vapor, é retirado da água que ficou líquida:

Q = m_{evap}\,L = 2000\cdot 540 = 1{,}08\times10^{6}\ \text{cal}

Essa água líquida perde o mesmo calor e esfria:

Q = m\,c\,|\Delta T| \Rightarrow 1{,}08\times10^{6} = 108\,000\cdot 1{,}0\cdot|\Delta T| \Rightarrow |\Delta T| = 10\ ^\circ\text{C}

Portanto, T_f = 30 - 10 = 20\ ^\circ\text{C}.

Temperatura final: 20\ ^\circ\text{C}.

b) Primeiro obtemos a resistência do fio a partir da potência e da tensão:

P=\frac{U^2}{R}\Rightarrow R=\frac{U^2}{P}=\frac{220^2}{5500}=\frac{48\,400}{5500}=8{,}8\ \Omega

Pela segunda lei de Ohm, R=\rho\,\dfrac{L}{A}. Isolando o comprimento:

L=\frac{R\,A}{\rho}=\frac{8{,}8\cdot 2{,}5\times10^{-7}}{1{,}1\times10^{-6}}=\frac{2{,}2\times10^{-6}}{1{,}1\times10^{-6}}=2{,}0\ \text{m}

Comprimento do fio: 2{,}0\ \text{m}.

Assuntos: Mudanças de estado físico e calor latente, Resistência elétrica e leis de Ohm, Potência elétrica e efeito Joule.

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Questão 18 no caderno da 2ª fase da UNICAMP 2017

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2017. Prova oficial ↗