Questão 22 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2014

Question

a) Segundo as especificações de um fabricante, um forno de micro-ondas necessita, para funcionar, de uma potência de entrada de P = 1400\text{ W} , dos quais 50\% são totalmente utilizados no aquecimento dos alimentos. Calcule o tempo necessário para elevar em \Delta\theta = 20^\circ\text{C} a temperatura de m = 100\text{ g} de água. O calor específico da água é c_{\text{a}} = 4{,}2\text{ J/g}^\circ\text{C} .

b) A figura abaixo mostra o esquema de um forno de micro-ondas, com 30 cm de distância entre duas de suas paredes internas paralelas, assim como uma representação simplificada de certo padrão de ondas estacionárias em seu interior. Considere a velocidade das ondas no interior do forno como c = 3 \times 10^8\text{ m/s} e calcule a frequência f das ondas que formam o padrão representado na figura.

Esquema simplificado de um forno de micro-ondas mostrando uma cavidade retangular com uma onda estacionária contendo cinco fusos ou ventres entre as paredes laterais, cuja distância total é indicada por uma seta de extremidade dupla com a medida de 30 cm.

Answer 1

Questão 22 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2014

3º dia · Ciências da Natureza

a) Segundo as especificações de um fabricante, um forno de micro-ondas necessita, para funcionar, de uma potência de entrada de P = 1400\text{ W} , dos quais 50\% são totalmente utilizados no aquecimento dos alimentos. Calcule o tempo necessário para elevar em \Delta\theta = 20^\circ\text{C} a temperatura de m = 100\text{ g} de água. O calor específico da água é c_{\text{a}} = 4{,}2\text{ J/g}^\circ\text{C} .

b) A figura abaixo mostra o esquema de um forno de micro-ondas, com 30 cm de distância entre duas de suas paredes internas paralelas, assim como uma representação simplificada de certo padrão de ondas estacionárias em seu interior. Considere a velocidade das ondas no interior do forno como c = 3 \times 10^8\text{ m/s} e calcule a frequência f das ondas que formam o padrão representado na figura.

Esquema simplificado de um forno de micro-ondas mostrando uma cavidade retangular com uma onda estacionária contendo cinco fusos ou ventres entre as paredes laterais, cuja distância total é indicada por uma seta de extremidade dupla com a medida de 30 cm.

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Resolução comentada

a) Só 50% da potência de entrada vira calor nos alimentos, então a potência útil é:

P_u = 0{,}5 \times 1400 = 700\ \text{W}

O calor necessário para aquecer a água é:

Q = m\,c_a\,\Delta\theta = 100 \times 4{,}2 \times 20 = 8400\ \text{J}

Como P_u = Q/\Delta t:

\Delta t = \frac{Q}{P_u} = \frac{8400}{700} = 12\ \text{s}

Δt = 12 s

b) A figura mostra uma onda estacionária com nós nas duas paredes e 5 fusos (ventres) entre elas. Cada fuso ocupa meio comprimento de onda, \lambda/2. Assim:

5\cdot\frac{\lambda}{2} = 30\ \text{cm} \Rightarrow \lambda = 12\ \text{cm} = 0{,}12\ \text{m}

Pela equação fundamental da onda, c = \lambda f:

f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\times10^{8}}{0{,}12} = 2{,}5\times10^{9}\ \text{Hz}

f = 2,5 × 10⁹ Hz (2,5 GHz)

Assuntos: calorimetria, ondas estacionárias, potência.

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