Questão 23 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2014

No fenômeno de “Magneto impedância gigante”, a resistência elétrica de determinado material pelo qual circula uma corrente alternada de frequência f varia com a aplicação de um campo magnético H. O gráfico da figura 1 mostra a resistência elétrica de determinado fio de resistividade elétrica \rho = 64{,}8 \times 10^{-8}\ \text{Ωm} em função da frequência f da corrente elétrica alternada que circula por esse fio, para diferentes valores de H.

a) Como podemos ver na figura 1, o valor da resistência elétrica do fio para f = 0\ \text{Hz} é R = 1{,}5\ \Omega. Calcule o comprimento L desse fio, cuja área de seção transversal vale A = 1{,}296 \times 10^{-8}\ \text{m}^2.

b) Para altas frequências, a corrente elétrica alternada não está uniformemente distribuída na seção reta do fio, mas sim confinada em uma região próxima a sua superfície. Esta região é determinada pelo comprimento de penetração, que é dado por \delta = k\sqrt{\frac{\rho}{\mu_r f}}, em que \rho é a resistividade do fio, f é a frequência da corrente elétrica alternada, \mu_r é a permeabilidade magnética relativa do fio e k = 500\sqrt{\frac{\text{m Hz}}{\Omega}}. Sabendo que \mu_r varia com o campo magnético aplicado H, como mostra a figura 2, e que, para o particular valor de f = 8\ \text{MHz} temos R \approx 4\ \Omega, calcule o valor de \delta para essa situação.