Questão 16 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2013

Question

O efeito de imagem tridimensional no cinema e nos televisores 3D é obtido quando se expõe cada olho a uma mesma imagem em duas posições ligeiramente diferentes. Um modo de se conseguir imagens distintas em cada olho é através do uso de óculos com filtros polarizadores.

a) Quando a luz é polarizada, as direções dos campos elétricos e magnéticos são bem definidas. A intensidade da luz polarizada que atravessa um filtro polarizador é dada por I = I_0\cos^2\theta, onde I_0 é a intensidade da luz incidente e \theta é o ângulo entre o campo elétrico \vec{E} e a direção de polarização do filtro. A intensidade luminosa, a uma distância d de uma fonte que emite luz polarizada, é dada por I_0 = \frac{P_0}{4\pi d^2}, em que P_0 é a potência da fonte. Sendo P_0 = 24\text{ W}, calcule a intensidade luminosa que atravessa um polarizador que se encontra a d = 2\text{ m} da fonte e para o qual \theta = 60^\circ.

b) Uma maneira de polarizar a luz é por reflexão. Quando uma luz não polarizada incide na interface entre dois meios de índices de refração diferentes com o ângulo de incidência \theta_{\text{B}}, conhecido como ângulo de Brewster, a luz refletida é polarizada, como mostra a figura ao lado. Nessas condições, \theta_{\text{B}} + \theta_r = 90^\circ, em que \theta_r é o ângulo do raio refratado. Sendo n_1 = 1{,}0 o índice de refração do meio 1 e \theta_{\text{B}} = 60^\circ, calcule o índice de refração do meio 2.

Esquema ilustrando a polarização por reflexão na interface entre o meio 1 e o meio 2: raio incidente não polarizado formando ângulo theta_B com a reta normal pontilhada; raio refletido polarizado no meio 1 com ângulo theta_B em relação à normal; e raio refratado penetrando o meio 2 com ângulo theta_r em relação à normal.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2013

3º dia · Ciências da Natureza · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

O efeito de imagem tridimensional no cinema e nos televisores 3D é obtido quando se expõe cada olho a uma mesma imagem em duas posições ligeiramente diferentes. Um modo de se conseguir imagens distintas em cada olho é através do uso de óculos com filtros polarizadores.

a) Quando a luz é polarizada, as direções dos campos elétricos e magnéticos são bem definidas. A intensidade da luz polarizada que atravessa um filtro polarizador é dada por I = I_0\cos^2\theta, onde I_0 é a intensidade da luz incidente e \theta é o ângulo entre o campo elétrico \vec{E} e a direção de polarização do filtro. A intensidade luminosa, a uma distância d de uma fonte que emite luz polarizada, é dada por I_0 = \frac{P_0}{4\pi d^2}, em que P_0 é a potência da fonte. Sendo P_0 = 24\text{ W}, calcule a intensidade luminosa que atravessa um polarizador que se encontra a d = 2\text{ m} da fonte e para o qual \theta = 60^\circ.

b) Uma maneira de polarizar a luz é por reflexão. Quando uma luz não polarizada incide na interface entre dois meios de índices de refração diferentes com o ângulo de incidência \theta_{\text{B}}, conhecido como ângulo de Brewster, a luz refletida é polarizada, como mostra a figura ao lado. Nessas condições, \theta_{\text{B}} + \theta_r = 90^\circ, em que \theta_r é o ângulo do raio refratado. Sendo n_1 = 1{,}0 o índice de refração do meio 1 e \theta_{\text{B}} = 60^\circ, calcule o índice de refração do meio 2.

Esquema ilustrando a polarização por reflexão na interface entre o meio 1 e o meio 2: raio incidente não polarizado formando ângulo theta_B com a reta normal pontilhada; raio refletido polarizado no meio 1 com ângulo theta_B em relação à normal; e raio refratado penetrando o meio 2 com ângulo theta_r em relação à normal.

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Resolução comentada

a) Primeiro calculamos a intensidade da luz que chega ao polarizador, a d = 2\ \text{m} da fonte:

I_0 = \frac{P_0}{4\pi d^2} = \frac{24}{4\pi \cdot 2^2} = \frac{24}{16\pi} = \frac{3}{2\pi}\ \text{W/m}^2

Com \pi \approx 3, I_0 \approx 0{,}5\ \text{W/m}^2.

Agora aplicamos a lei de Malus com \theta = 60^\circ, em que \cos 60^\circ = 0{,}5 e \cos^2 60^\circ = 0{,}25:

I = I_0\cos^2\theta = 0{,}5 \cdot 0{,}25 \approx 0{,}125\ \text{W/m}^2

Sem aproximar \pi, o valor é \frac{3}{8\pi} \approx 0{,}12\ \text{W/m}^2.

I \approx 0{,}125\ \text{W/m}^2 (cerca de 0{,}12\ \text{W/m}^2)

b) Pela condição de Brewster, \theta_r = 90^\circ - \theta_B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ.

Pela lei de Snell:

n_1 \sen\theta_B = n_2 \sen\theta_r

1{,}0 \cdot \sen 60^\circ = n_2 \cdot \sen 30^\circ

n_2 = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}

Isso confere com a relação de Brewster, \tg\theta_B = n_2/n_1 = \tg 60^\circ = \sqrt{3}.

n_2 = \sqrt{3} \approx 1{,}7

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Refração da luz e lei de Snell.

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Questão 16 no caderno da 2ª fase da UNICAMP 2013

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2013. Prova oficial ↗