Questão 15 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2013

3º dia · Ciências da Natureza

Uma forma alternativa de transmissão de energia elétrica a grandes distâncias (das unidades geradoras até os centros urbanos) consiste na utilização de linhas de transmissão de extensão aproximadamente igual a meio comprimento de onda da corrente alternada transmitida. Este comprimento de onda é muito próximo do comprimento de uma onda eletromagnética que viaja no ar com a mesma frequência da corrente alternada.

a) Qual é o comprimento de onda de uma onda eletromagnética que viaja no ar com uma frequência igual a 60\text{ Hz} ? A velocidade da luz no ar é c=3\times 10^8\text{ m/s} .

b) Se a tensão na linha é de 500\text{ kV} e a potência transmitida é de 400\text{ MW} , qual é a corrente na linha?

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a) A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é c=\lambda f. Logo:

\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3\times10^{8}\ \text{m/s}}{60\ \text{Hz}}=5\times10^{6}\ \text{m}

Isso equivale a 5000\ \text{km}. Nessa proposta, a linha teria cerca de meio comprimento de onda, ou seja, 2500\ \text{km}.

\lambda = 5\times10^{6}\ \text{m} (5000 km)

b) A potência transmitida é o produto da tensão pela corrente, P=iU. Com P=400\ \text{MW}=4\times10^{8}\ \text{W} e U=500\ \text{kV}=5\times10^{5}\ \text{V}:

i=\frac{P}{U}=\frac{4\times10^{8}}{5\times10^{5}}=8\times10^{2}\ \text{A}

i = 800\ \text{A}

Assuntos: ondas eletromagnéticas, potência elétrica.

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