Questão 14 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2013

O prêmio Nobel de Física de 2011 foi concedido a três astrônomos que verificaram a expansão acelerada do universo a partir da observação de supernovas distantes. A velocidade da luz é c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}.

a) Observações anteriores sobre a expansão do universo mostraram uma relação direta entre a velocidade v de afastamento de uma galáxia e a distância r em que ela se encontra da Terra, dada por v = H\,r, em que H = 2{,}3 \times 10^{-18}\ \text{s}^{-1} é a constante de Hubble. Em muitos casos, a velocidade v da galáxia pode ser obtida pela expressão v = \frac{c\,\Delta\lambda}{\lambda_0}, em que \lambda_0 é o comprimento de onda da luz emitida e \Delta\lambda é o deslocamento Doppler da luz. Considerando ambas as expressões acima, calcule a que distância da Terra se encontra uma galáxia, se \Delta\lambda = 0{,}092\,\lambda_0.

b) Uma supernova, ao explodir, libera para o espaço massa em forma de energia, de acordo com a expressão E = mc^2. Numa explosão de supernova foram liberados 3{,}24 \times 10^{48}\ \text{J}, de forma que sua massa foi reduzida para m_{\text{final}} = 4{,}0 \times 10^{30}\ \text{kg}. Qual era a massa da estrela antes da explosão?