Questão 13 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2013

Question

A boa ventilação em ambientes fechados é um fator importante para o conforto térmico em regiões de clima quente. Uma chaminé solar pode ser usada para aumentar a ventilação de um edifício. Ela faz uso da energia solar para aquecer o ar de sua parte superior, tornando-o menos denso e fazendo com que ele suba, aspirando assim o ar dos ambientes e substituindo-o por ar vindo do exterior.

a) A intensidade da radiação solar absorvida por uma placa usada para aquecer o ar é igual a 400\ \text{W/m}^2. A energia absorvida durante 1{,}0\ \text{min} por uma placa de 2\ \text{m}^2 é usada para aquecer 6{,}0\ \text{kg} de ar. O calor específico do ar é c = 1000\ \frac{\text{J}}{\text{kg }^\circ\text{C}}. Qual é a variação de temperatura do ar nesse período?

b) A densidade do ar a 290\ \text{K} é \rho = 1{,}2\ \text{kg/m}^3. Adotando-se um número fixo de moles de ar mantido a pressão constante, calcule a sua densidade para a temperatura de 300\ \text{K}. Considere o ar como um gás ideal.

Answer 1

Questão 13 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2013

3º dia · Ciências da Natureza

A boa ventilação em ambientes fechados é um fator importante para o conforto térmico em regiões de clima quente. Uma chaminé solar pode ser usada para aumentar a ventilação de um edifício. Ela faz uso da energia solar para aquecer o ar de sua parte superior, tornando-o menos denso e fazendo com que ele suba, aspirando assim o ar dos ambientes e substituindo-o por ar vindo do exterior.

a) A intensidade da radiação solar absorvida por uma placa usada para aquecer o ar é igual a 400\ \text{W/m}^2. A energia absorvida durante 1{,}0\ \text{min} por uma placa de 2\ \text{m}^2 é usada para aquecer 6{,}0\ \text{kg} de ar. O calor específico do ar é c = 1000\ \frac{\text{J}}{\text{kg }^\circ\text{C}}. Qual é a variação de temperatura do ar nesse período?

b) A densidade do ar a 290\ \text{K} é \rho = 1{,}2\ \text{kg/m}^3. Adotando-se um número fixo de moles de ar mantido a pressão constante, calcule a sua densidade para a temperatura de 300\ \text{K}. Considere o ar como um gás ideal.

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Resolução comentada

a) A intensidade é potência por unidade de área, então a potência absorvida pela placa é:

P = I\cdot A = 400\ \text{W/m}^2 \cdot 2\ \text{m}^2 = 800\ \text{W}

Em 1{,}0\ \text{min} = 60\ \text{s}, a energia absorvida é:

Q = P\,\Delta t = 800 \cdot 60 = 4{,}8\times 10^{4}\ \text{J}

Essa energia aquece o ar (calor sensível), então Q = m c \Delta T:

\Delta T = \frac{Q}{mc} = \frac{4{,}8\times 10^{4}}{6{,}0\cdot 1000} = 8\ ^\circ\text{C}

Variação de temperatura: 8\ ^\circ\text{C}.

b) Para um gás ideal, PV = nRT. Com n e P constantes, V é proporcional a T:

\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}

Como a massa é fixa, a densidade é \rho = m/V, logo \rho T é constante:

\rho_1 T_1 = \rho_2 T_2 \Rightarrow \rho_2 = \rho_1\frac{T_1}{T_2} = 1{,}2\cdot\frac{290}{300} \approx 1{,}16\ \text{kg/m}^3

O ar mais quente é menos denso, como o enunciado diz sobre a chaminé.

Densidade a 300\ \text{K}: \approx 1{,}16\ \text{kg/m}^3 (cerca de 1{,}2\ \text{kg/m}^3).

Assuntos: calorimetria, transformação isobárica de gás ideal, potência e intensidade.

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