Várias leis da Física são facilmente verificadas em brinquedos encontrados em parques de diversões. Suponha que em certo parque de diversões uma criança está brincando em uma roda gigante e outra em um carrossel. a) A roda gigante de raio gira com velocidade angular constante e executa uma volta completa em . No gráfico a) abaixo, marque claramente com um ponto a altura h da criança em relação à base da roda gigante nos instantes , , e , e, em seguida, esboce o comportamento de h em função tempo. Considere que, para , a criança se encontra na base da roda gigante, onde . b) No carrossel, a criança se mantém a uma distância do centro do carrossel e gira com velocidade angular constante 0 . Baseado em sua experiência cotidiana, estime o valor de 0 para o carrossel e, a partir dele, calcule o módulo da aceleração centrípeta ac da criança nos instantes , , e . Em seguida, esboce o comportamento de ac em função do tempo no gráfico b) abaixo, marcando claramente com um ponto os valores de ac para cada um dos instantes acima. Considere que, para , o carrossel já se encontra em movimento.

Questão 18 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2011

3º dia · Ciências da Natureza

Várias leis da Física são facilmente verificadas em brinquedos encontrados em parques de diversões. Suponha que em certo parque de diversões uma criança está brincando em uma roda gigante e outra em um carrossel.

a) A roda gigante de raio R = 20\text{ m} gira com velocidade angular constante e executa uma volta completa em T = 240\text{ s}. No gráfico a) abaixo, marque claramente com um ponto a altura h da criança em relação à base da roda gigante nos instantes t = 60\text{ s}, t = 120\text{ s}, t = 180\text{ s} e t = 240\text{ s}, e, em seguida, esboce o comportamento de h em função tempo. Considere que, para t = 0, a criança se encontra na base da roda gigante, onde h = 0.

b) No carrossel, a criança se mantém a uma distância r = 4\text{ m} do centro do carrossel e gira com velocidade angular constante \omega_0. Baseado em sua experiência cotidiana, estime o valor de \omega_0 para o carrossel e, a partir dele, calcule o módulo da aceleração centrípeta a_c da criança nos instantes t = 10\text{ s}, t = 20\text{ s}, t = 30\text{ s} e t = 40\text{ s}. Em seguida, esboce o comportamento de a_c em função do tempo no gráfico b) abaixo, marcando claramente com um ponto os valores de a_c para cada um dos instantes acima. Considere que, para t = 0, o carrossel já se encontra em movimento.

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Resposta esperada

Resposta esperada pela FUVEST

[Figura: Gráfico de h\ [\text{m}] em função de t\ [\text{s}], com grade quadriculada pontilhada. O eixo horizontal vai de 0 a 240 com marcas a cada 60 s, e o eixo vertical vai de 0 a 60 com marcas a cada 20 m. Uma curva em formato de senoide parte da origem (0, 0), passa pelo ponto (60, 20), atinge o ponto máximo em (120, 40), desce passando por (180, 20) e termina no eixo horizontal em (240, 0), com pontos preenchidos destacados nessas quatro coordenadas.]

Estima-se T = 60\text{ s} para o período do carrossel. Assim,

\omega = \left(\frac{2\pi}{T}\right) = 0{,}1\text{ rad/s} \Rightarrow a_c = \omega^2 r = 0{,}04\text{ m/s}^2\text{ e constante.}

[Figura: Gráfico da aceleração centrípeta a_c(\text{m/s}^2) em função do tempo t(\text{s}). O eixo vertical apresenta marcações em 0{,}02 e 0{,}04, e o eixo horizontal apresenta marcações de 0 a 40 em intervalos de 10 s. Uma reta horizontal constante passa pelo valor 0{,}04, contendo pontos destacados em t = 10, 20, 30 e 40\text{ s}.]

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