Questão 17 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2011

Question

A importância e a obrigatoriedade do uso do cinto de segurança nos bancos dianteiros e traseiros dos veículos têm sido bastante divulgadas pelos meios de comunicação. Há grande negligência especialmente quanto ao uso dos cintos traseiros. No entanto, existem registros de acidentes em que os sobreviventes foram apenas os passageiros da frente, que estavam utilizando o cinto de segurança.

a) Considere um carro com velocidade v = 72\text{ km/h} que, ao colidir com um obstáculo, é freado com desaceleração constante até parar completamente após \Delta t = 0{,}1\text{ s}. Calcule o módulo da força que o cinto de segurança exerce sobre um passageiro com massa m = 70\text{ kg} durante a colisão para mantê-lo preso no banco até a parada completa do veículo.

b) Um passageiro sem o cinto de segurança pode sofrer um impacto equivalente ao causado por uma queda de um edifício de vários andares. Considere que, para uma colisão como a descrita acima, a energia mecânica associada ao impacto vale E = 12\text{ kJ}. Calcule a altura de queda de uma pessoa de massa m = 60\text{ kg}, inicialmente em repouso, que tem essa mesma quantidade de energia em forma de energia cinética no momento da colisão com o solo.

Answer 1

Questão 17 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2011

3º dia · Ciências da Natureza

A importância e a obrigatoriedade do uso do cinto de segurança nos bancos dianteiros e traseiros dos veículos têm sido bastante divulgadas pelos meios de comunicação. Há grande negligência especialmente quanto ao uso dos cintos traseiros. No entanto, existem registros de acidentes em que os sobreviventes foram apenas os passageiros da frente, que estavam utilizando o cinto de segurança.

a) Considere um carro com velocidade v = 72\text{ km/h} que, ao colidir com um obstáculo, é freado com desaceleração constante até parar completamente após \Delta t = 0{,}1\text{ s}. Calcule o módulo da força que o cinto de segurança exerce sobre um passageiro com massa m = 70\text{ kg} durante a colisão para mantê-lo preso no banco até a parada completa do veículo.

b) Um passageiro sem o cinto de segurança pode sofrer um impacto equivalente ao causado por uma queda de um edifício de vários andares. Considere que, para uma colisão como a descrita acima, a energia mecânica associada ao impacto vale E = 12\text{ kJ}. Calcule a altura de queda de uma pessoa de massa m = 60\text{ kg}, inicialmente em repouso, que tem essa mesma quantidade de energia em forma de energia cinética no momento da colisão com o solo.

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Resolução comentada

a) O passageiro precisa parar junto com o carro, então a força do cinto é a força resultante que o desacelera. Primeiro convertemos a velocidade: v = 72\ \text{km/h} = 20\ \text{m/s}.

A desaceleração constante vale:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20}{0{,}1} = 200\ \text{m/s}^2

Pela segunda lei de Newton (ou pelo teorema do impulso, F\,\Delta t = m\,\Delta v):

F = m\,a = 70 \cdot 200 = 14\,000\ \text{N}

A força é de cerca de 20 vezes o peso do passageiro, o que mostra o tamanho do impacto.

F = 1{,}4\times 10^{4}\ \text{N}

b) Na queda livre, desprezando a resistência do ar, a energia potencial gravitacional inicial se converte em energia cinética. Quando a pessoa chega ao solo:

E = m\,g\,h

Com E = 12\ \text{kJ} = 12\,000\ \text{J}, m = 60\ \text{kg} e g = 10\ \text{m/s}^2:

h = \frac{E}{m\,g} = \frac{12\,000}{60 \cdot 10} = 20\ \text{m}

Isso equivale a um prédio de cerca de 6 a 7 andares.

h = 20\ \text{m}

Assuntos: impulso e quantidade de movimento, segunda lei de Newton, conservação de energia.

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