Questão 19 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2011

3º dia · Ciências da Natureza

O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.

a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as nossas forças. Uma ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho girafa, representado na figura ao lado. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar uma massa M. Na situação da figura, o braço encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2{,}4\ \text{m} e d = 0{,}6\ \text{m}. Calcule o módulo da força \vec{F} exercida pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430\ \text{kg}. Despreze o peso do braço. Dados: \cos 30^\circ = 0{,}86 e \sen 30^\circ = 0{,}50.

Esquema de um guincho girafa sobre uma base com rodas. O braço horizontal gira em torno do ponto O, na extremidade esquerda, e sustenta uma massa M suspensa na extremidade direita. Um pistão inclinado, identificado como “pistão”, exerce a força vetorial F sobre o braço, para cima e para a direita, formando 30° com a vertical. A distância horizontal do ponto O ao ponto de aplicação da força é d; a distância de O à extremidade que sustenta a massa é D. O braço está identificado como “braço”.

b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura ao lado, que é usado para entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada. Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão é F = 4{,}5\ \text{N}, calcule a pressão exercida na madeira.

Desenho de um formão com o cabo identificado pela palavra “cabo”. Linhas tracejadas ligam sua extremidade cortante a uma ampliação sobre uma malha quadriculada. Na ampliação, a superfície de contato é uma faixa retangular estreita preenchida com linhas diagonais. A escala vertical indica 1 mm, e a escala horizontal indica 1 cm entre duas marcas consecutivas. A faixa hachurada se estende por três desses intervalos horizontais.

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a)

Para que o braço fique em equilíbrio, a soma dos momentos das forças em relação ao ponto O deve ser nula. A força exercida pelo apoio não produz momento em relação a esse ponto, e o peso do braço foi desprezado.

Como o braço está horizontal, somente a componente vertical da força do pistão produz momento. O ângulo indicado é medido em relação à vertical, portanto essa componente é F\cos 30^\circ.

Adotando g = 10\ \text{m/s}^2, o peso da massa suspensa é:

P = Mg = 430\cdot 10 = 4300\ \text{N}.

Igualando os módulos dos momentos do pistão e do peso:

F\cos 30^\circ\cdot d = MgD.

Assim,

F = \frac{4300\cdot 2{,}4}{0{,}86\cdot 0{,}6} = 2{,}0\times 10^4\ \text{N}.

A força exercida pelo pistão tem módulo 2{,}0\times 10^4\ \text{N}.

b)

A pressão é a razão entre a força aplicada perpendicularmente à superfície e a área de contato: p = F/A. Por isso, a pequena área da extremidade cortante permite que o formão exerça uma pressão elevada sobre a madeira.

Na figura, a faixa hachurada tem comprimento de três intervalos de 1\ \text{cm}, ou seja, 3\ \text{cm}. Na escala vertical, cada divisão corresponde a 0{,}1\ \text{mm}; a espessura da faixa ocupa duas divisões, totalizando 0{,}2\ \text{mm}.

Convertendo as dimensões para metros, a área de contato é:

A = (3\times 10^{-2})(2\times 10^{-4}) = 6\times 10^{-6}\ \text{m}^2.

Logo,

p = \frac{4{,}5}{6\times 10^{-6}} = 7{,}5\times 10^5\ \text{Pa}.

A pressão exercida na madeira é 7{,}5\times 10^5\ \text{Pa}.

Assuntos: equilíbrio de corpos extensos, momento de uma força, pressão.

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