PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 da UFPR 2026

1ª fase · Matemática: Trigonometria no triângulo retângulo

O pentágono da figura ao lado tem ângulos retos \widehat{A}, \widehat{B} e \widehat{C}. Conhecendo as medidas dos lados AE = 15, AB = 12, BC = 7 e CD = 5, assinale a alternativa que corresponde ao valor da tangente do ângulo \theta = \widehat{E}.

Pentágono não convexo ABCDE com ângulos retos em A, B e C, e ângulo teta no vértice E.

  1. A
    4/5
  2. B
    5/4
  3. C
    5/8
  4. D
    8/7
  5. E
    7/8
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Resolução comentada

Coloque os pontos em coordenadas, com E=(0,0) e A=(15,0). Como o ângulo em A é reto e AB=12, temos B=(15,12).

O ângulo em B é reto e BC=7. Como BC é horizontal (figura), C fica 7 unidades à esquerda de B: C=(8,12).

O ângulo em C é reto e CD=5. Então CD é vertical, descendo de C: D=(8,12-5)=(8,7).

O ângulo \theta está em E, entre o lado EA (horizontal) e o lado ED. A tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente no triângulo retângulo formado por E, pelo pé da perpendicular de D sobre EA e por D:

  1. Cateto oposto (altura de D): 7.
  2. Cateto adjacente (distância horizontal de E a D): 15-7=8.
\tg\theta=\frac{7}{8}

Conferindo: a distância horizontal de D até A é igual a BC=7, logo de E até D sobram 15-7=8. A altura de D é AB-CD=12-5=7.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D (8/7) engana quem inverte a razão, dividindo o cateto adjacente pelo oposto.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma razão entre os catetos 7 e 8 do triângulo de vértice E.
  • BNão corresponde às medidas obtidas (7 e 8); parece inverter e misturar valores.
  • CUsa 5 como cateto oposto e 8 como adjacente, esquecendo que a altura de D é 12 − 5 = 7.
  • DInverte a razão, calculando adjacente/oposto (8/7) em vez de oposto/adjacente.

Assunto: Trigonometria no triângulo retângulo.

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Fonte: UFPR 2026 · 1ª fase. Prova oficial ↗