PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 da UFPR 2024

1ª fase

O texto a seguir é referência para as questões 10 a 18. · 1ª fase

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10\ \text{m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Um objeto de massa m constante move-se num movimento retilíneo uniformemente variado unidimensional descrito pela equação x = -3 + 5t + 2t^2, em que x é a posição do objeto, medida em quilômetros, e t é o tempo, medido em horas. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da aceleração a do objeto nesse movimento.

  1. A
    a = 1\text{ km/h}^2
  2. B
    a = -3\text{ km/h}^2
  3. C
    a = 2\text{ km/h}^2
  4. D
    a = 5\text{ km/h}^2
  5. E
    a = 4\text{ km/h}^2
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Resolução comentada

No MRUV, a posição em função do tempo tem a forma geral:

x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2

Basta comparar essa forma com a equação do enunciado, x = -3 + 5t + 2t^2, termo a termo:

  1. Termo constante: x_0 = -3\ \text{km}.
  2. Termo em t: v_0 = 5\ \text{km/h}.
  3. Termo em t^2: \dfrac{a}{2} = 2.

Resolvendo o último item:

a = 2 \cdot 2 = 4\ \text{km/h}^2

O coeficiente de t^2 não é a aceleração, e sim a metade dela. Também dá para conferir derivando: v = 5 + 4t, e a aceleração é a derivada de v, que vale 4\ \text{km/h}^2. As unidades já estão em km e h, então não é preciso converter nada.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem lê o coeficiente de t^2 (2) como a aceleração, esquecendo o fator 1/2 da fórmula.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum coeficiente da equação; valor sem relação com a comparação termo a termo.
  • BÉ o termo constante -3, que é a posição inicial, não a aceleração.
  • CToma o coeficiente de t^2 como a aceleração, esquecendo que ele vale a/2.
  • DÉ o coeficiente de t, que é a velocidade inicial.

Assuntos: MRUV, função horária da posição.

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Fonte: UFPR 2024 · 1ª fase. Prova oficial ↗