PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 da UFPR 2024

1ª fase

O texto a seguir é referência para as questões 10 a 18. · 1ª fase

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10\ \text{m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Uma certa massa de gás ideal está num estado termodinâmico em que a pressão vale P_0, o volume vale V_0, e a temperatura vale T_0. Essa massa de gás sofre um processo termodinâmico, e o volume passa a ser V, a pressão passa a ser P, e a temperatura passa a ser T. Sabe-se que P = 4P_0 e T = 2T_0. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do volume V em função do volume V_0.

  1. A
    V = V_0
  2. B
    V = \dfrac{V_0}{4}
  3. C
    V = 4V_0
  4. D
    V = 2V_0
  5. E
    V = \dfrac{V_0}{2}
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Resolução comentada

Para uma massa fixa de gás ideal, vale a lei geral dos gases: a quantidade \dfrac{PV}{T} é constante, porque PV = nRT e n e R não mudam.

Assim, comparando o estado inicial com o final:

\frac{P_0 V_0}{T_0} = \frac{P V}{T}

Passos:

  1. Substituímos P = 4P_0 e T = 2T_0:

    \frac{P_0 V_0}{T_0} = \frac{4P_0 \cdot V}{2T_0}

  2. Simplificamos P_0 e T_0 nos dois lados:

    V_0 = \frac{4V}{2} = 2V

  3. Isolamos V:

    V = \frac{V_0}{2}

Conferindo: a pressão quadruplicou, o que sozinho reduziria o volume a \frac{V_0}{4}. Já a temperatura dobrou, o que sozinho dobraria o volume. Combinando os dois efeitos: \frac{1}{4}\cdot 2 = \frac{1}{2}, ou seja, V = \frac{V_0}{2}.

Alternativa E.

Pegadinha: As alternativas B e D enganam quem considera apenas um dos fatores (pressão ou temperatura), quando os dois variam ao mesmo tempo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aignora a variação de pressão e temperatura, supondo que o volume não muda.
  • Bconsidera só o efeito da pressão (Boyle), esquecendo que a temperatura dobrou.
  • Cmultiplica o volume pelo fator 4 da pressão, quando a pressão maior reduz o volume.
  • Dconsidera só o efeito da temperatura (Charles), esquecendo o aumento da pressão.

Assuntos: lei geral dos gases, gás ideal.

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Fonte: UFPR 2024 · 1ª fase. Prova oficial ↗