PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 da UFPR 2023

1ª fase

O Índice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa adulta é dado pela fórmula:

IMC = \frac{\mathit{massa}}{(\mathit{altura})^2} \quad \begin{matrix} (\mathit{massa\ medida\ em\ quilogramas}) \\ (\mathit{altura\ medida\ em\ metros}) \end{matrix}

Admitindo-se que a altura de uma pessoa adulta é constante, se, durante um ano, ela aumentar sua massa, então é correto afirmar que nesse período o gráfico de seu IMC em função de sua massa é parte de uma:

  1. A
    reta horizontal.
  2. B
    reta crescente.
  3. C
    curva crescente côncava para cima.
  4. D
    parábola.
  5. E
    senoide.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Com a altura h constante, h^2 também é constante. Então o IMC, como função da massa m, fica:

IMC = \frac{m}{h^2} = \frac{1}{h^2}\cdot m

Isso é uma função linear, do tipo y = a x, em que o coeficiente é a = \frac{1}{h^2}.

  1. Como h > 0, temos a = \frac{1}{h^2} > 0.
  2. O gráfico de uma função linear é uma reta que passa pela origem.
  3. Com a > 0, a reta é crescente: quanto maior a massa, maior o IMC.

Como a pessoa só aumentou a massa durante o ano, o gráfico desse período é um pedaço dessa reta crescente.

A massa está no numerador com expoente 1. O quadrado aparece só na altura, que é constante e não varia. Por isso não surge parábola nem curva.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem vê o quadrado na fórmula e conclui que o gráfico é uma parábola, esquecendo que o quadrado está na altura, que é constante.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AReta horizontal indicaria IMC constante, mas o IMC aumenta junto com a massa.
  • CCurva côncava para cima exigiria massa elevada a potência maior que 1, mas a relação é linear.
  • DConfunde o quadrado da altura (constante) com o quadrado da variável; a variável é a massa, com expoente 1.
  • ESenoide é periódica, e o IMC não oscila com a massa.

Assuntos: função afim, função linear, gráfico de funções.

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Fonte: UFPR 2023 · 1ª fase. Prova oficial ↗