Questão 26 da UFPR 2022

Question

Um bloco de massa m constante foi colocado num plano inclinado de ângulo de inclinação \theta, conforme mostra a figura ao lado.

Bloco de massa m apoiado sobre um plano inclinado de ângulo de inclinação teta apoiado sobre uma superfície horizontal.

Há atrito entre o plano inclinado e o bloco, sendo que o coeficiente de atrito estático vale \mu_e e o coeficiente de atrito cinético vale \mu_c. O bloco está sujeito à ação gravitacional além da força de reação normal e da força de atrito geradas pelo plano inclinado. Na situação em que o bloco esteja estático, mas na iminência de começar a deslizar, de modo que a força de atrito estática é máxima, vale a relação:

A
\mu_e = \tg \theta.
B
\mu_e = \cos \theta.
C
\mu_e = \sen \theta.
D
\mu_e = \sec \theta.
E
\mu_e = \cotg \theta.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 da UFPR 2022

1ª fase

O texto a seguir é referência para as questões 23 a 28. · Fase única

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10\text{ m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Um bloco de massa m constante foi colocado num plano inclinado de ângulo de inclinação \theta, conforme mostra a figura ao lado.

Bloco de massa m apoiado sobre um plano inclinado de ângulo de inclinação teta apoiado sobre uma superfície horizontal.

Há atrito entre o plano inclinado e o bloco, sendo que o coeficiente de atrito estático vale \mu_e e o coeficiente de atrito cinético vale \mu_c. O bloco está sujeito à ação gravitacional além da força de reação normal e da força de atrito geradas pelo plano inclinado. Na situação em que o bloco esteja estático, mas na iminência de começar a deslizar, de modo que a força de atrito estática é máxima, vale a relação:

A
\mu_e = \tg \theta.
B
\mu_e = \cos \theta.
C
\mu_e = \sen \theta.
D
\mu_e = \sec \theta.
E
\mu_e = \cotg \theta.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Quando o bloco está parado sobre o plano, as forças sobre ele são o peso P = mg, a normal N e o atrito estático f. Decompomos o peso em duas direções: paralela ao plano e perpendicular a ele.

Componente do peso ao longo do plano (tende a fazer o bloco descer): P_x = mg\,\sen\theta.
Componente do peso perpendicular ao plano: P_y = mg\,\cos\theta.

Como o bloco não se move perpendicularmente ao plano, a normal equilibra P_y:

N = mg\,\cos\theta

Ao longo do plano, o atrito equilibra P_x. Na iminência de deslizar, o atrito estático é máximo, e vale f_{\max} = \mu_e N:

\mu_e N = mg\,\sen\theta

Substituindo N:

\mu_e\, mg\,\cos\theta = mg\,\sen\theta

A massa e g se cancelam:

\mu_e = \frac{\sen\theta}{\cos\theta} = \tg\theta

Portanto, o ângulo máximo em que o bloco ainda fica parado depende só do coeficiente de atrito estático, e não da massa.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

Bo cosseno aparece só na normal; ao igualar atrito e componente do peso, ele fica no denominador, não sozinho.
Cignora que a normal vale mg\cos\theta, usando N = mg e esquecendo o cosseno.
Da secante 1/\cos\theta não surge da condição de equilíbrio; é uma relação sem sentido físico aqui.
Einverte a razão, dividindo cosseno por seno em vez de seno por cosseno.

Assuntos: atrito estático, plano inclinado.

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Questão 26 no caderno Fase única da UFPR 2022

Fonte: UFPR 2022 · Fase única. Prova oficial ↗