PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 da UFPR 2022

1ª fase

O texto a seguir é referência para as questões 23 a 28. · Fase única

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10\text{ m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Uma certa quantidade de gás ideal executa o ciclo termodinâmico ABCDA no sentido horário, conforme ilustrado na figura abaixo.

Gráfico da pressão P em kPa versus volume V em m³ representando um paralelogramo com vértices A(5, 20), B(10, 40), C(20, 40) e D(15, 20), com setas indicando o ciclo no sentido horário: A para B, B para C, C para D e D para A.

Considerando os dados apresentados na figura e no enunciado, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do trabalho total W realizado pelo gás ao longo de todo o ciclo ABCDA.

  1. A
    W = -200\text{ kJ}.
  2. B
    W = -100\text{ kJ}.
  3. C
    W = 100\text{ kJ}.
  4. D
    W = 200\text{ kJ}.
  5. E
    W = 400\text{ kJ}.
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Resolução comentada

Em um diagrama P \times V, o trabalho em um ciclo é a área interna da figura. Se o ciclo é horário, o gás expande na parte de cima (pressão maior) e é comprimido na de baixo, então o trabalho é positivo.

A figura é um paralelogramo. Sua base é um lado horizontal e sua altura é a diferença de pressão entre os lados horizontais.

  1. Base (lado BC): 20 - 10 = 10\ \text{m}^3. O lado AD também mede 15 - 5 = 10\ \text{m}^3.
  2. Altura: 40 - 20 = 20\ \text{kPa} = 20\,000\ \text{Pa}.
  3. Área: W = 10 \times 20\,000 = 200\,000\ \text{J} = 200\ \text{kJ}.

Conferindo pelos trechos: em BC o gás expande a 40 kPa, e W_{BC} = 40\,000 \times 10 = 400\ \text{kJ}. Em DA ele é comprimido a 20 kPa, e W_{DA} = -20\,000 \times 10 = -200\ \text{kJ}. Em AB o trabalho é a área do trapézio sob AB, que vale \frac{20+40}{2}\times 5 = 150\ \text{kJ}. Em CD o trabalho é -150\ \text{kJ} (o volume diminui de 20 para 15, com o mesmo trapézio). Somando: 150 + 400 - 150 - 200 = 200\ \text{kJ}.

O sentido horário confirma o sinal positivo.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAcerta o módulo, mas usa o sinal negativo, que valeria para ciclo anti-horário.
  • BSinal negativo e valor errado, metade da área do paralelogramo.
  • CUsa metade da área, como se fosse um triângulo.
  • EConsidera só o trabalho de BC (400 kJ) e ignora o trabalho negativo da volta.

Assuntos: trabalho em ciclo termodinâmico, área no diagrama P×V.

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Fonte: UFPR 2022 · Fase única. Prova oficial ↗