Questão 13 da UFPR 2022

Conceito: retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular. Então precisamos do ponto D e da inclinação da reta BC.

Passo 1 – ponto D. Ele está em AB e no eixo x (ou seja, y=0).

Coeficiente angular de AB: m_{AB} = \dfrac{6-(-4)}{8-3} = \dfrac{10}{5} = 2.

Equação de AB usando B: y + 4 = 2(x-3), ou seja, y = 2x - 10.

Fazendo y=0: x = 5. Logo D=(5,0), que está de fato entre B e A (pois 3<5<8).

Passo 2 – inclinação de BC.

m_{BC} = \dfrac{2-(-4)}{-1-3} = \dfrac{6}{-4} = -\dfrac{3}{2}.

Passo 3 – reta r. Ela passa por D=(5,0) com m=-\frac{3}{2}:

Multiplicando por 2: 2y = -3x + 15, logo

Conferindo: 3\cdot 5 + 2\cdot 0 = 15 ✓.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BTroca os coeficientes, 2x+3y, que dá inclinação -\frac{2}{3}, e não -\frac{3}{2}; também não passa por D (daria 10).
• CTem a inclinação certa, mas o termo independente 8 não corresponde a D=(5,0), que daria 15.
• DTem a inclinação certa, mas o termo independente 3 vem de usar um ponto errado, como a abscissa de B, em vez de D=(5,0).
• EInclinação invertida e não passa por D, pois 2\cdot5+3\cdot0=10\neq2.

Assuntos: retas paralelas, equação da reta, coeficiente angular.

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