PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 da UFPR 2022

1ª fase

Após pagar o valor da conta da pizzaria, Ana, Beatriz e Carlos voltaram para casa. No caminho, ninguém se recordava de quanto foi exatamente o valor da conta. Ana lembrava que a conta deu um valor inteiro e menor que 200 reais. Beatriz lembrava que deu um valor maior que 50 reais. Carlos lembrou que a soma dos algarismos do valor da conta dava 6. Admitindo que todos estavam certos, quantos são os valores possíveis para a conta?

  1. A
    6.
  2. B
    7.
  3. C
    8.
  4. D
    9.
  5. E
    10.
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Resolução comentada

O valor da conta é um inteiro N com 50 < N < 200 (maior que 50 e menor que 200) e soma dos algarismos igual a 6. Vamos contar por faixas.

Números de dois algarismos, de 51 a 99. Se N = 10a + b, então a + b = 6 e a \geq 5 (pois N > 50):

  1. $a = 5$, b = 1: 51
  2. $a = 6$, b = 0: 60

Então são 2 valores. O número 50 tem soma 5, e de qualquer forma ficaria de fora porque a conta é maior que 50.

Números de três algarismos, de 100 a 199. O algarismo das centenas é 1, então as dezenas e unidades devem somar 6 - 1 = 5. Se N = 100 + 10b + c, temos b + c = 5, com b e c entre 0 e 9:

(b, c) = (0,5), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0)

São 6 valores: 105, 114, 123, 132, 141 e 150.

Total: 2 + 6 = 8 valores possíveis.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconta só os 6 números de três algarismos e esquece 51 e 60.
  • Besquece um dos valores de dois algarismos (51 ou 60) ou erra a contagem das combinações.
  • Dinclui um valor indevido, como 6 ou 42, que não é maior que 50, ou conta uma combinação a mais.
  • Einclui valores fora do intervalo, como 6, 15, 24, 33 e 42, ou o 200 e o 6 sem respeitar as condições.

Assuntos: contagem, soma dos algarismos, desigualdades.

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Fonte: UFPR 2022 · Fase única. Prova oficial ↗