PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 37 da UFPR 2021

1ª fase

O texto a seguir é referência para as questões 35 a 40. · 1ª fase · Inglês

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial.

O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10\text{ m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Um objeto de massa m está em repouso a uma altura H acima da superfície da Terra. Sujeito à força gravitacional, num dado momento, ele cai verticalmente em direção à Terra. Desprezando qualquer força dissipativa e considerando que a aceleração gravitacional se mantém constante durante todo o movimento, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo da velocidade v do objeto quando ele está a uma altura \frac{H}{2} acima da superfície da Terra.

  1. A
    v = \sqrt{\frac{gH}{2}}.
  2. B
    v = \sqrt{2gH}.
  3. C
    v = 2\sqrt{gH}.
  4. D
    v = \sqrt{gH}.
  5. E
    v = \frac{\sqrt{gH}}{2}.
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Resolução comentada

Sem forças dissipativas e com g constante, a energia mecânica se conserva. Isso significa que a energia potencial gravitacional perdida na queda vira energia cinética.

O objeto parte do repouso na altura H e queremos a velocidade na altura \frac{H}{2}.

  1. Energia mecânica inicial (repouso, altura H): E_i = mgH.

  2. Energia mecânica na altura \frac{H}{2}: E_f = mg\dfrac{H}{2} + \dfrac{mv^2}{2}.

  3. Igualando E_i = E_f:

mgH = \frac{mgH}{2} + \frac{mv^2}{2}
  1. Cortando m e isolando o termo da velocidade:
\frac{v^2}{2} = gH - \frac{gH}{2} = \frac{gH}{2}
  1. Logo:
v^2 = gH \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{gH}

Conferindo por Torricelli: o objeto caiu uma distância \Delta h = H - \frac{H}{2} = \frac{H}{2}, então v^2 = 2g\cdot\frac{H}{2} = gH. Mesmo resultado.

A massa m não aparece na resposta, como esperado para queda livre.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem usa a altura total H (velocidade no solo) em vez da distância percorrida H/2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa v^2 = gH/2, esquecendo que a altura percorrida é H/2 e o fator 2 da fórmula v^2=2g\Delta h.
  • BÉ a velocidade ao chegar ao solo (queda de H inteira), não em H/2.
  • CResultado sem sentido físico: dá v^2=4gH, o dobro da velocidade correta de impacto no solo.
  • EDivide a velocidade correta por 2 em vez de manter v^2=gH.

Assuntos: conservação da energia mecânica, queda livre.

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Ver como caiu na prova Questão 37 no caderno 1ª fase · Inglês da UFPR 2021

Fonte: UFPR 2021 · 1ª fase · Inglês. Prova oficial ↗

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