Questão 70 da UFPR 2011

Question

Capacitores são dispositivos que podem armazenar energia quando há um campo elétrico em seu interior, o qual é produzido por cargas elétricas depositadas em suas placas. O circuito ao lado é formado por um capacitor C de capacitância 2\text{ }\boldsymbol{\mu}\text{F} e por duas fontes de fem, consideradas ideais, com \boldsymbol{\varepsilon_1 = 10\text{ V}} e \boldsymbol{\varepsilon_2 = 15\text{ V}}. Assinale a alternativa correta para a energia elétrica armazenada no capacitor C.

$Circuito elétrico formado por uma única malha retangular contendo em série uma fonte de fem $\varepsilon_1$, um capacitor C e outra fonte de fem $\varepsilon_2$.$

A
625 \times 10^{-6}\text{ J}.
B
225 \times 10^{-6}\text{ J}.
C
25 \times 10^{-6}\text{ J}.
D
50 \times 10^{-6}\text{ J}.
E
75 \times 10^{-6}\text{ J}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 70 da UFPR 2011

1ª fase · Física: Capacitores

Capacitores são dispositivos que podem armazenar energia quando há um campo elétrico em seu interior, o qual é produzido por cargas elétricas depositadas em suas placas. O circuito ao lado é formado por um capacitor C de capacitância 2\text{ }\boldsymbol{\mu}\text{F} e por duas fontes de fem, consideradas ideais, com \boldsymbol{\varepsilon_1 = 10\text{ V}} e \boldsymbol{\varepsilon_2 = 15\text{ V}}. Assinale a alternativa correta para a energia elétrica armazenada no capacitor C.

$Circuito elétrico formado por uma única malha retangular contendo em série uma fonte de fem $\varepsilon_1$, um capacitor C e outra fonte de fem $\varepsilon_2$.$

A
625 \times 10^{-6}\text{ J}.
B
225 \times 10^{-6}\text{ J}.
C
25 \times 10^{-6}\text{ J}.
D
50 \times 10^{-6}\text{ J}.
E
75 \times 10^{-6}\text{ J}.

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Resolução comentada

Em regime estacionário, o capacitor carregado impede a passagem de corrente. Sem corrente, não há queda de tensão em fios ideais, e a tensão no capacitor é a soma algébrica das fems da malha.

O símbolo de cada fonte é o de uma bateria: a placa maior (traço longo) é o polo positivo e a menor (traço curto) é o negativo. Na figura, vendo a malha da esquerda para a direita:

\varepsilon_1: traço curto à esquerda, longo à direita;
\varepsilon_2: traço curto à esquerda, longo à direita.

As duas fontes têm a mesma orientação, então as fems se somam na malha (estão em série, no mesmo sentido):

V_C = \varepsilon_1 + \varepsilon_2 = 10 + 15 = 25\ \text{V}

A energia armazenada no capacitor é:

U = \frac{C V^2}{2}

C = 2\ \mu\text{F} = 2\times 10^{-6}\ \text{F}
V^2 = 25^2 = 625\ \text{V}^2
U = \dfrac{2\times 10^{-6}\times 625}{2} = 625\times 10^{-6}\ \text{J}

Se as fontes estivessem em oposição, teríamos V_C = 5\ \text{V} e U = 25\times 10^{-6}\ \text{J}, mas a orientação na figura mostra que elas se somam.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem subtrai as fems (V=5 V); a B engana quem usa só uma fonte.

Por que as outras alternativas estão erradas

BUsa V=15\ \text{V}, considerando só a fonte \varepsilon_2: \frac{2\times10^{-6}\times225}{2}=225\times10^{-6} J.
CSubtrai as fems (V=5 V), como se as fontes estivessem opostas.
DNão corresponde a nenhum valor de tensão válido; resultado de erro de conta.
ENão corresponde a nenhum valor de tensão válido; resultado de erro de conta.

Assunto: Capacitores.

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Questão 70 no caderno 1ª fase da UFPR 2011

Fonte: UFPR 2011 · 1ª fase. Prova oficial ↗