PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 68 da UFPR 2011

1ª fase · Física: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros

Uma fila de carros, igualmente espaçados, de tamanhos e massas iguais faz a travessia de uma ponte com velocidades iguais e constantes, conforme mostra a figura abaixo. Cada vez que um carro entra na ponte, o impacto de seu peso provoca nela uma perturbação em forma de um pulso de onda. Esse pulso se propaga com velocidade de módulo 10\ \text{m/s} no sentido de A para B. Como resultado, a ponte oscila, formando uma onda estacionária com 3 ventres e 4 nós. Considerando que o fluxo de carros produza na ponte uma oscilação de 1\ \text{Hz}, assinale a alternativa correta para o comprimento da ponte.

Esquema de uma ponte entre os apoios A, à esquerda, e B, à direita, com cinco carros igualmente espaçados, dois sobre os apoios e três sobre o vão. A ponte apresenta uma curva com três ventres, dois voltados para baixo e o central para cima. Uma seta acima do apoio A aponta para a direita, indicando o sentido do movimento dos carros.

  1. A
    10\ \text{m}.
  2. B
    15\ \text{m}.
  3. C
    20\ \text{m}.
  4. D
    30\ \text{m}.
  5. E
    45\ \text{m}.
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Resolução comentada

A velocidade da onda, a frequência e o comprimento de onda se relacionam por v = \lambda f.

Os dados são v = 10\ \text{m/s} e f = 1\ \text{Hz}, então:

  1. \lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{10}{1} = 10\ \text{m}.

Numa onda estacionária, a distância entre dois nós consecutivos (ou entre dois ventres consecutivos) é meio comprimento de onda, \dfrac{\lambda}{2}. Cada ventre ocupa justamente o trecho entre dois nós vizinhos.

A ponte tem 4 nós, com os nós das pontas fixos nos apoios A e B. Isso dá 3 ventres, portanto 3 trechos de \dfrac{\lambda}{2}:

  1. L = 3\cdot\dfrac{\lambda}{2} = 3\cdot\dfrac{10}{2} = 15\ \text{m}.

A figura confirma isso: três ventres entre os apoios A e B. Portanto, o comprimento da ponte é 15\ \text{m}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana: quem esquece que cada ventre mede \lambda/2 e não \lambda multiplica 3 por 10 e obtém 30 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa apenas um comprimento de onda (\lambda = 10 m), ignorando que a ponte tem 3 meios comprimentos de onda.
  • Ctoma 2 comprimentos de onda, sem perceber que cada ventre vale \lambda/2.
  • Dmultiplica 3 ventres por \lambda inteiro, esquecendo de dividir por 2.
  • Eusa 4 nós vezes \lambda... valor sem base física, resultante de contagem errada de nós e de \lambda/2.

Assuntos: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros, Ondas: conceitos e equação fundamental.

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Fonte: UFPR 2011 · 1ª fase. Prova oficial ↗