PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 da UFPR 2011

1ª fase · Física: Astronomia e cosmologia

Em 1914, o astrônomo americano Vesto Slipher, analisando o espectro da luz de várias galáxias, constatou que a grande maioria delas estava se afastando da Via Láctea. Em 1931, o astrônomo Edwin Hubble, fazendo um estudo mais detalhado, comprovou os resultados de Slipher e ainda chegou a uma relação entre a distância (x) e a velocidade de afastamento ou recessão (v) das galáxias em relação à Via Láctea, isto é, x = H_0^{-1} v. Nessa relação, conhecida com a Lei de Hubble, \text{H}_0 é determinado experimentalmente e igual a 75\ \text{km/(s.Mpc)}. Com o auxílio dessas informações e supondo uma velocidade constante para a recessão das galáxias, é possível calcular a idade do Universo, isto é, o tempo transcorrido desde o Big Bang (Grande Explosão) até hoje. Considerando 1\ \text{pc} = 3 \times 10^{16}\ \text{m}, assinale a alternativa correta para a idade do Universo em horas.

  1. A
    6{,}25 \times 10^{17}.
  2. B
    3{,}75 \times 10^{16}.
  3. C
    2{,}40 \times 10^{18}.
  4. D
    6{,}66 \times 10^{15}.
  5. E
    1{,}11 \times 10^{14}.
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Resolução comentada

Com velocidade constante, a galáxia percorreu a distância x com velocidade v durante um tempo t = x/v. Pela Lei de Hubble, x = H_0^{-1} v, então t = x/v = H_0^{-1}. A idade do Universo é o inverso da constante de Hubble.

Precisamos deixar H_0 em unidades de 1/\text{s}.

  1. 1\ \text{Mpc} = 10^6\ \text{pc} = 10^6 \times 3\times10^{16}\ \text{m} = 3\times10^{22}\ \text{m}.
  2. 1\ \text{Mpc} = 3\times10^{19}\ \text{km}, pois 1\ \text{km} = 10^3\ \text{m}.
  3. H_0 = \dfrac{75\ \text{km/s}}{3\times10^{19}\ \text{km}} = 25\times10^{-19}\ \text{s}^{-1} = 2{,}5\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}.
  4. t = H_0^{-1} = \dfrac{1}{2{,}5\times10^{-18}} = 0{,}4\times10^{18}\ \text{s} = 4\times10^{17}\ \text{s}.

Convertendo para horas, dividimos por 3600:

t = \frac{4\times10^{17}}{3{,}6\times10^{3}} \approx 1{,}11\times10^{14}\ \text{h}

Isso corresponde a cerca de 1{,}3\times10^{10} anos, valor coerente com a idade aceita do Universo.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão converte corretamente as unidades de Mpc para km e erra a ordem de grandeza do tempo.
  • BResultado sem relação com a conversão correta; erra potências de dez ao passar Mpc para km.
  • CEsquece de dividir por 3600 ou usa fator errado; o valor não bate com 4\times10^{17}\ \text{s} convertido para horas.
  • DErra a conversão de segundos para horas (usa fator incorreto) e a potência de dez.

Assunto: Astronomia e cosmologia.

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Fonte: UFPR 2011 · 1ª fase. Prova oficial ↗