Questão 52 da UFPR 2010

A força que o líquido faz no fundo do reservatório vem da pressão hidrostática multiplicada pela área da base. Como o reservatório rompeu quando o líquido chegou a 1{,}8\ \text{m}, essa força é a máxima que o fundo suporta.

O que vale aqui é a pressão do líquido. A pressão atmosférica não entra, porque ela atua também por fora do fundo e se cancela.

1. Massa específica no SI: 1{,}2\ \text{g/cm}^3 = 1200\ \text{kg/m}^3.

2. Pressão no fundo, com g = 10\ \text{m/s}^2:
   

   p = \rho g h = 1200 \cdot 10 \cdot 1{,}8 = 21600\ \text{Pa}

3. Força no fundo:
   

   F = p \cdot A = 21600 \cdot 2{,}4 = 51840\ \text{N}

Por outro caminho: o volume é 2{,}4 \cdot 1{,}8 = 4{,}32\ \text{m}^3, a massa é 1200 \cdot 4{,}32 = 5184\ \text{kg} e o peso é 5184 \cdot 10 = 51840\ \text{N}. O resultado é o mesmo.

Com g = 9{,}8\ \text{m/s}^2 daria \approx 50803\ \text{N}. Esse valor também está entre 50.100\ \text{N} e 52.000\ \text{N}, então a conclusão não muda.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AExige força acima de 58.000 N, mas o cálculo dá cerca de 51.800 N.
• BAponta valor abaixo de 49.000 N, incompatível com \rho g h A.
• CArredonda para 50.000 N, mas o valor calculado é 51.840 N (ou 50.803 N com g = 9,8).
• EA faixa de 49.100 a 49.800 N não corresponde ao resultado de nenhuma das contas corretas.

Assunto: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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