PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 51 da UFPR 2010

1ª fase · Física: Movimento uniformemente variado (MUV)

Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15\text{ m} à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22\text{ m/s}. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24\text{ m/s} e inicia uma aceleração constante de módulo 0{,}4\text{ m/s}^2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200\text{ m} para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.

  1. A
    1\text{ s}.
  2. B
    2\text{ s}.
  3. C
    3\text{ s}.
  4. D
    4\text{ s}.
  5. E
    5\text{ s}.
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Resolução comentada

Tome como origem a posição do francês no instante em que o brasileiro o ultrapassa, e t=0 nesse instante. O inglês está 15\text{ m} à frente e se move a 22\text{ m/s} (MU). O brasileiro faz MUV, com v_0 = 24\text{ m/s} e a = 0{,}4\text{ m/s}^2.

As posições são:

x_B = 24t + \frac{0{,}4}{2}t^2 = 24t + 0{,}2t^2
x_I = 15 + 22t

O brasileiro alcança o inglês quando x_B = x_I:

  1. 24t + 0{,}2t^2 = 15 + 22t
  2. 0{,}2t^2 + 2t - 15 = 0
  3. Multiplicando por 5: t^2 + 10t - 75 = 0
  4. \Delta = 100 + 300 = 400, logo t = \dfrac{-10 \pm 20}{2}
  5. A raiz positiva é t = 5\text{ s} (a outra, -15\text{ s}, não tem sentido físico).

Confira se ele ainda não chegou ao fim: em t=5\text{ s}, x_B = 24\cdot 5 + 0{,}2\cdot 25 = 125\text{ m}, menor que 200\text{ m}. Portanto a ultrapassagem ocorre antes da linha de chegada.

O tempo gasto é 5\text{ s}.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a equação; não satisfaz x_B = x_I.
  • BEm 2 s o brasileiro ainda está atrás do inglês (48,8 m contra 59 m).
  • CEm 3 s o brasileiro (73,8 m) ainda não alcançou o inglês (81 m).
  • DEm 4 s o brasileiro (99,2 m) ainda está atrás do inglês (103 m).

Assuntos: Movimento uniformemente variado (MUV), Velocidade média e movimento uniforme.

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Ver como caiu na prova Questão 51 no caderno 1ª fase da UFPR 2010

Fonte: UFPR 2010 · 1ª fase. Prova oficial ↗