PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 da UFPR 2010

1ª fase · Física: Potência elétrica e efeito Joule

A figura ao lado mostra o circuito elétrico simplificado de um aquecedor de água caseiro. Nesse circuito há uma fonte com força eletromotriz \varepsilon e dois resistores \text{R}_1 e \text{R}_2 que ficam completamente mergulhados na água.

Considere que nessa montagem foram utilizados resistores com resistências \text{R}_1 = R e \text{R}_2 = 3R. Suponha que a quantidade de água a ser aquecida tenha massa m, calor específico c e esteja a uma temperatura inicial T_0. Deseja-se que a água seja aquecida até uma temperatura final T. Considere que a eficiência do aquecedor seja de 40%, ou seja, apenas 40% da potência fornecida a ele transforma-se em fluxo de calor transferido para a água. Assinale a alternativa que apresenta o intervalo de tempo \Delta t em que esse aquecedor deve permanecer ligado.

Circuito elétrico contendo uma fonte conectada em paralelo a dois resistores identificados como R₁ e R₂.

  1. A
    \Delta t = \dfrac{40Rmc\Delta T}{\varepsilon^2}
  2. B
    \Delta t = \dfrac{60Rmc\Delta T}{\varepsilon^2}
  3. C
    \Delta t = \dfrac{45Rmc\Delta T}{16\varepsilon^2}
  4. D
    \Delta t = \dfrac{30Rmc\Delta T}{4\varepsilon^2}
  5. E
    \Delta t = \dfrac{15Rmc\Delta T}{8\varepsilon^2}
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Resolução comentada

Na figura, os resistores estão em paralelo, ligados à mesma fonte. Cada um fica submetido à tensão \varepsilon (fonte ideal).

  1. Resistência equivalente do paralelo:

    R_{eq}=\frac{R\cdot 3R}{R+3R}=\frac{3R}{4}

  2. Potência fornecida pela fonte:

    P=\frac{\varepsilon^2}{R_{eq}}=\frac{4\varepsilon^2}{3R}

  3. Só 40% dessa potência vira calor para a água:

    P_{\text{útil}}=0{,}4\cdot\frac{4\varepsilon^2}{3R}=\frac{1{,}6\,\varepsilon^2}{3R}=\frac{8\varepsilon^2}{15R}

  4. Calor necessário para aquecer a água:

    Q=mc\,\Delta T,\quad \Delta T=T-T_0

  5. Como P_{\text{útil}}=Q/\Delta t:

    \Delta t=\frac{Q}{P_{\text{útil}}}=\frac{mc\Delta T\cdot 15R}{8\varepsilon^2}=\frac{15Rmc\Delta T}{8\varepsilon^2}

O tempo é proporcional a R e inversamente proporcional a \varepsilon^2, como esperado.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma combinação correta de R_{eq} e eficiência; valores arbitrários.
  • BTambém não resulta das contas; ignora o cálculo correto do paralelo e dos 40%.
  • CUsa fator incorreto (como se R_{eq} fosse 4R/3 ou ignora a eficiência), não dá 15/8.
  • DFator 30/4 não decorre do cálculo; erro ao combinar resistência equivalente e rendimento.

Assuntos: Potência elétrica e efeito Joule, Calorimetria: calor sensível e trocas de calor, Associação de resistores.

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Fonte: UFPR 2010 · 1ª fase. Prova oficial ↗