PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 da UFPR 2010

1ª fase · Matemática: Média aritmética e ponderada

Um professor de Estatística costuma fazer duas avaliações por semestre e calcular a nota final fazendo a média aritmética entre as notas dessas duas avaliações. Porém, devido a um problema de falta de energia elétrica, a segunda prova foi interrompida antes do tempo previsto e vários alunos não conseguiram terminá-la. Como não havia possibilidade de refazer essa avaliação, o professor decidiu alterar os pesos das provas para não prejudicar os alunos. Assim que Amanda e Débora souberam da notícia, correram até o mural para ver suas notas e encontraram os seguintes valores:

Nome 1ª prova 2ª prova Nota final
da disciplina
Amanda 82 52 72,1
Débora 90 40 73,5

Qual foi o peso atribuído à segunda prova?

  1. A
    0,25
  2. B
    0,30
  3. C
    0,33
  4. D
    0,35
  5. E
    0,40
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Numa média ponderada, cada nota é multiplicada pelo seu peso, e a soma é dividida pela soma dos pesos. Aqui, chame de p o peso da 2ª prova e de 1-p o peso da 1ª, de modo que a soma dos pesos seja 1.

A nota final é então:

N = 1^a(1-p) + 2^a\cdot p

Usando os dados de Amanda:

  1. 82(1-p) + 52p = 72{,}1
  2. 82 - 82p + 52p = 72{,}1
  3. 82 - 30p = 72{,}1
  4. 30p = 9{,}9
  5. p = 0{,}33

Conferindo com Débora: 90(0{,}67) + 40(0{,}33) = 60{,}3 + 13{,}2 = 73{,}5. Confere com a tabela.

Portanto, o peso da 2ª prova é 0{,}33 (e o da 1ª é 0{,}67).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom peso 0,25, a nota de Amanda seria 82·0,75+52·0,25 = 74,5, e não 72,1.
  • BCom peso 0,30, a nota de Amanda seria 82·0,7+52·0,3 = 73, e não 72,1.
  • DCom peso 0,35, a nota de Amanda seria 71,5, e não 72,1.
  • ECom peso 0,40, a nota de Amanda seria 70, e não 72,1.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Equações do 1º grau e problemas.

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Ver como caiu na prova Questão 18 no caderno 1ª fase da UFPR 2010

Fonte: UFPR 2010 · 1ª fase. Prova oficial ↗