PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 da UFPR 2010

1ª fase · Matemática: Esfera

Para testar a eficiência de um tratamento contra o câncer, foi selecionado um paciente que possuía um tumor de formato esférico, com raio de 3 cm. Após o início do tratamento, constatou-se, através de tomografias, que o raio desse tumor diminuiu a uma taxa de 2 mm por mês. Caso essa taxa de redução se mantenha, qual dos valores abaixo se aproxima mais do percentual do volume do tumor original que restará após 5 meses de tratamento?

  1. A
    29{,}6\%
  2. B
    30{,}0\%
  3. C
    30{,}4\%
  4. D
    30{,}8\%
  5. E
    31{,}4\%
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O volume de uma esfera é V=\frac{4}{3}\pi r^3, ou seja, proporcional ao cubo do raio. Por isso, a razão entre os volumes é a razão entre os raios elevada ao cubo, e não precisamos calcular os volumes.

  1. Raio inicial: 3\ \text{cm} = 30\ \text{mm}.
  2. Redução em 5 meses: 5 \cdot 2 = 10\ \text{mm}.
  3. Raio final: 30 - 10 = 20\ \text{mm}.
  4. Razão entre os volumes:
\frac{V_f}{V_i}=\left(\frac{20}{30}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}
  1. Em porcentagem: 8\div 27 \approx 0{,}2963, ou seja, 29{,}6\%.

Conferindo: 27\cdot 0{,}296 = 7{,}99, o que confirma o valor.

Portanto, restará cerca de 29{,}6\% do volume original.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BÉ um valor arredondado, sem origem no cálculo de (2/3)^3.
  • CValor próximo, mas não corresponde a 8/27\approx 29{,}6\%.
  • DResultado de arredondamento ou conta errada de 8/27.
  • ETambém não corresponde a 8/27; erro de divisão.

Assuntos: Esfera, Porcentagem.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 15 no caderno 1ª fase da UFPR 2010

Fonte: UFPR 2010 · 1ª fase. Prova oficial ↗