PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 da UFPR 2009

1ª fase · Matemática: Medidas de dispersão

Uma determinada região apresentou, nos últimos cinco meses, os seguintes valores (fornecidos em mm) para a precipitação pluviométrica média:

jun jul ago set out
32 34 27 29 28

A média, a mediana e a variância do conjunto de valores acima são, respectivamente:

  1. A
    30, 27 e 6,8.
  2. B
    27, 30 e 2,4.
  3. C
    30, 29 e 6,8.
  4. D
    29, 30 e 7,0.
  5. E
    30, 29 e 7,0.
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Resolução comentada

Os valores são 32, 34, 27, 29 e 28.

Média: soma dos valores dividida pela quantidade.

\frac{32+34+27+29+28}{5}=\frac{150}{5}=30

Mediana: é o valor central dos dados em ordem crescente. Ordenando: 27, 28, 29, 32, 34. Com 5 valores, o central é o terceiro: 29.

Variância: é a média dos quadrados dos desvios em relação à média (aqui, variância populacional, pois são todos os dados do período).

  1. Desvios: 32-30=2; 34-30=4; 27-30=-3; 29-30=-1; 28-30=-2.
  2. Quadrados: 4,\ 16,\ 9,\ 1,\ 4.
  3. Soma: 4+16+9+1+4=34.
  4. Divisão por 5: \dfrac{34}{5}=6{,}8.

Logo, média 30, mediana 29 e variância 6,8.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem não ordena os dados e pega o termo do meio da lista original (27) como mediana.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AToma 27 como mediana, que é apenas o terceiro valor na ordem do enunciado, sem ordenar os dados.
  • BTroca média e mediana e traz variância errada; a média é 30.
  • DMédia 29 e mediana 30 estão trocadas/erradas, e a variância 7,0 não corresponde ao cálculo.
  • EMédia e mediana corretas, mas a variância 7,0 está errada; a soma dos quadrados dos desvios dividida por 5 dá 6,8.

Assuntos: Medidas de dispersão, Média aritmética e ponderada, Mediana e moda.

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Fonte: UFPR 2009 · 1ª fase. Prova oficial ↗