PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 da UFPR 2008

1ª fase · Matemática: Medidas de dispersão

Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas:

TURMA NÚMERO DE
ALUNOS		 MÉDIA DESVIO
PADRÃO
A 15 6.0 1.31
B 15 6.0 3.51
C 14 6.0 2.61

Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:

1. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas.
2. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente.
3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.

Assinale a alternativa correta.

  1. A
    Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
  2. B
    Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
  3. C
    Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
  4. D
    Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
  5. E
    Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
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Resolução comentada

O desvio padrão mede o quanto as notas se afastam da média: quanto maior, mais dispersas (heterogêneas) são as notas; quanto menor, mais concentradas em torno da média. Como as três turmas têm a mesma média (6{,}0), a comparação da dispersão depende só do desvio padrão.

Desvios: turma A, 1{,}31; turma C, 2{,}61; turma B, 3{,}51.

  1. Verdadeira. A turma B tem o maior desvio padrão (3{,}51), então suas notas são as mais heterogêneas, mesmo com média igual às outras.

  2. Verdadeira. As médias são todas 6{,}0, mas os desvios (1{,}31, 3{,}51 e 2{,}61) são diferentes, ou seja, a variação é diferente em cada turma.

  3. Falsa. A turma A tem o menor desvio padrão (1{,}31), logo suas notas são as mais concentradas em torno da média, e não as mais dispersas.

São verdadeiras somente as afirmativas 1 e 2.

Alternativa D.

Pegadinha: A afirmativa 3 inverte o sentido do desvio padrão: o menor desvio (turma A) indica notas mais concentradas, não mais dispersas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASó a 3 seria verdadeira, mas ela é falsa: a turma A tem o menor desvio padrão, logo a menor dispersão.
  • BReconhece a afirmativa 2, mas ignora que a 1 também é verdadeira (a turma B tem o maior desvio padrão).
  • CInclui a 3, que é falsa, e exclui a 1, que é verdadeira.
  • EInclui a 3, falsa, e omite a 2, que é verdadeira.

Assunto: Medidas de dispersão.

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Fonte: UFPR 2008 · 1ª fase. Prova oficial ↗